Roboguru

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20m/s. Tinggi h meter bola setelah t detik dilemparkan dinyatakan dengan h(t)=20t−5t2. Tentukan: a. titik potong grafik fungsi y=h(t) dengan sumbu t dan sumbu y! b. Gambarlah sketsa dari grafik fungsi y=h(t) tersebut! c. Tentukan tinggi maksimum bola dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum tersebut!

Pertanyaan

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20 space straight m divided by straight s. Tinggi h meter bola setelah t detik dilemparkan dinyatakan dengan h open parentheses t close parentheses equals 20 t minus 5 t squared.

Tentukan:

a. titik potong grafik fungsi y equals h open parentheses t close parentheses dengan sumbu t dan sumbu y!

b. Gambarlah sketsa dari grafik fungsi y equals h open parentheses t close parentheses tersebut!

c. Tentukan tinggi maksimum bola dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum tersebut!

Pembahasan Soal:

a. Titik potong grafik fungsi y equals h open parentheses t close parentheses dengan sumbu t dan sumbu y

Titik potong grafik dengan sumbu t maka y equals h open parentheses t close parentheses equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses t close parentheses end cell equals cell 20 t minus 5 t squared end cell row 0 equals cell 5 t open parentheses 4 minus t close parentheses end cell row cell 5 t end cell equals 0 row cell t subscript 1 end cell equals 0 row cell 4 minus t end cell equals 0 row cell t subscript 2 end cell equals 4 end table 

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu t adalah open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 4 comma space 0 close parentheses.

b. Sketsa dari grafik fungsi y equals h open parentheses t close parentheses

c. Tinggi maksimum bola dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum 

Tinggi maksimum

Persamaan sumbu simetri 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 20 over denominator 2 open parentheses negative 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 20 over denominator negative 10 end fraction end cell row blank equals 2 end table 

Nilai maksimum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses t close parentheses end cell equals cell 20 t minus 5 t squared end cell row cell h open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 20 open parentheses 2 close parentheses minus 5 open parentheses 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 40 minus 5 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 40 minus 20 end cell row blank equals 20 end table 

Tinggi maksimum bola adalah 20 meter.

Bola mencapai ketinggian maksimum dalam waktu 2 detik.

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui sebuah belah ketupat dengan panjang diagonalnya adalah (12−2x)cm dan (3x+6)cm. Tentukan luas maksimum belah ketupat tersebut.

Pembahasan Soal:

Ingat!

Pada fungsi kuadrat: 

  • Rumus Luas belah ketupat =L=21×d1×d2.
  • Rumus nilai optimum: yp=4aD.

L=====21×d1×d221(122x)(3x+6)21(36x+726x212x)21(6x2+24x+72)3x2+12x+36  

Karena fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas maksimumnya kita dapat menggunakan rumus nilai optimum pada fungsi kuadrat sebagai berikut:

ypLmaks======4aD4ab24ac4(3)1224(3)(36)12144+4324848cm2 

Dengan demikian, luas maksimum belah ketupat tersebut adalah 48cm2.

0

Roboguru

Sebuah lahan tanah yang terletak di pinggir pantai akan dibuat sebuah daerah pariwisata. Seorang pengusaha memagari lahan itu dengan pagar kawat berduri berbentuk huruf U. Jika panjang kawat berduri t...

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Keliling persegi panjang=2(p+l).
  • Luas persegi panjang=p×l.
  • Rumus nilai optimum fungsi kuadrat: yp=4aD.

Diketahui seorang pengusaha memagari lahan itu dengan pagar kawat berduri berbentuk huruf U (persegi panjang tanpa satu sisi p). Jika panjang kawat (K) berduri tersebut adalah 500m.

K500500xy====p+2lx+2y2y2500x 

Substitusi y=2500x ke fungsi luas sebagai berikut:

L===xyx(2500x)250x21x2 

Karena rumus fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas maksimu, kita dapat menggunakan rumus nilai optimum fungsi kuadrat sebagai berikut:

ypLmaks=====4aD4ab24ac4×(21)25024×(21)×0262.500031.250m2 

Dengan demikian, luas daerah maksium yang diperoleh adalah 31.250m2.

0

Roboguru

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi setelah ditembakkan ditentukan oleh h(t)=20t−5t2. Fungsi h dalam meter dan t dalam detik. b. Berapa tinggi maksimum peluru itu?

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Rumus nilai optimum fungsi kuadrat:

 yp=4aD

Fungsi tinggi pada soal merupakan fungsi kuadrat yaitu h(t)=20t5t2, sehingga untuk menentukan tinggi maksimum kita gunakan rumus nilai optimum pada fungsi kuadrat sebagai berikut:

yp=====4aD4ab24ac4(5)2024(5)(0)2040020m 

Dengan demikian, tinggi maksimum peluru tersebut adalah 20m.

0

Roboguru

Sebuah roket meluncur vertikal ke atas. Jika tinggi roket h km setelah t jam diluncurkan, dinyatakan dengan fungsi h(t)=90t−15t2. Tinggi maksimum yang dicapai roket tersebut adalah….

Pembahasan Soal:

Ingat kembali jika a < 0, nilai maksimum pada begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style dapat ditentukan dengan menggunakan rumus begin mathsize 14px style y subscript p equals negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction equals negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end style

Pada soal diketahui bahwa peristiwa peluncuran sebuah roket secara vertikal ke atas dinyatakan dengan fungsi begin mathsize 14px style h left parenthesis t right parenthesis equals 90 t minus 15 t squared end style, maka nilai a = -15, b = 90, dan c = 0
Berarti, nilai maksimumnya adalah

begin mathsize 14px style y subscript p equals negative fraction numerator left parenthesis 90 squared minus 4 times open parentheses negative 60 close parentheses times 0 right parenthesis over denominator 4 open parentheses negative 15 close parentheses end fraction y subscript p equals negative fraction numerator left parenthesis 8.100 plus 0 right parenthesis over denominator negative 60 end fraction y subscript p equals negative fraction numerator 8.100 over denominator negative 60 end fraction y subscript p equals 135 end style

Jadi, tinggi maksimum yang dicapai roket tersebut adalah 135 km

0

Roboguru

Wanda mempunyai hiasan dinding berbentuk belah ketupat. Panjang diagonalnya masing-masing (2x+6)dm dan (8−2x)dm. b. Tentukan luas maksimum hiasan dinding tersebut!

Pembahasan Soal:

Ingat!

Rumus luas belah ketupat:

  • L=21×d1×d2  

Rumus nilai optimum fungsi kuadrat:

  • yp=4aD.

Diketahui Wanda mempunyai hiasan dinding berbentuk belah ketupat. Panjang diagonalnya masing-masing d1=(2x+6)dm dan d2=(82x)dm.

Sehingga:

L=====21×d1×d221×(2x+6)(82x)(x+3)(82x)8x2x2+246x2x2+2x+24 

Karena fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas masksimu, kita dapat menggunakan nilai optimum pada fungsi kuadrat sebagai berikut:

yp=======4aD4ab24ac4(2)224(2)(24)84+19281962492421

Dengan demikian, luas maksimum hiasan dinding tersebut adalah 2421dm2.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved