Pertanyaan

Sebuah bandul terbuat dari sebuah kerucut dan belahan bola yang alasnya saling berimpit seperti gambar berikut. Jika tinggi kerucut 15 cm dan diameternya 40 cm , tentukan luas permukaan dan volume bandul tersebut.

Sebuah bandul terbuat dari sebuah kerucut dan belahan bola yang alasnya saling berimpit seperti gambar berikut.

Jika tinggi kerucut $15 cm$ dan diameternya $40 cm$ , tentukan luas permukaan dan volume bandul tersebut.

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas permukaan dan volume bandul tersebut berturut-turut adalah 4.082 cm 2 dan 23.025 , 67 cm 3 .

luas permukaan dan volume bandul tersebut berturut-turut adalah

4.082 cm^{2}

dan

23.025, 67 cm^{3}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahluas permukaan dan volume bandul tersebut berturut-turut adalah 4 . 082 cm 2 dan 23 . 025 , 67 cm 3 . Ingat rumus luas belahan bola: L belahan bola = 2 1 × 4 π r 2 = 2 π r 2 Luas selimut kerucut: L selimut kerucut = π rs Rumus volume belahan bola: V belahan bola = 2 1 × 3 4 π r 3 = 3 2 π r 3 Rumus volume kerucut: V kerucut = 3 1 π r 2 t Keterangan: π = 7 22 atau 3 , 14 r : jari − jari s : panjang garis pelukis t : tinggi kerucut Diketahui: t r = = 15 cm 2 d = 2 40 = 20 cm . Sebelum menentukan luas permukaan gabungan, harus dicari terlebih dahulu panjang garis pelukis. Perhatikan gambar di bawah ini: Segitiga QOP siku-siku di O , sehingga berlaku teorema phytagoras: s 2 = t 2 + r 2 Keterangan: r : jari − jari s : panjang garis pelukis t : tinggi kerucut Panjang garis pelukis pada soal di atas yaitu: s 2 s 2 s 2 s 2 s s = = = = = = t 2 + r 2 1 5 2 + 2 0 2 225 + 400 625 ± 625 ± 25 cm Karena panjang garis pelukis selalu bernilai positif maka garis pelukisnya 25 cm . Luas permukaan gabungan: L permukaan gabungan = = = = = L selimut kerucut + L belahan bola π rs + 2 π r 2 ( 3 , 14 × 20 × 25 ) + ( 2 × 3 , 14 × 2 0 2 ) 1570 + 2512 4082 cm 2 Volume gabungan: V gabungan = = = = = V kerucut + V belahan bola 3 1 π r 2 t + 3 2 π r 3 ( 3 1 × 3 , 14 × 2 0 2 × 15 ) + ( 3 2 × 3 , 14 × 2 0 3 ) 6280 + 16746 , 67 23025 , 67 cm 3 Dengan demikian luas permukaan dan volume bandul tersebut berturut-turut adalah 4.082 cm 2 dan 23.025 , 67 cm 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah luas permukaan dan volume bandul tersebut berturut-turut adalah $4.082 cm^{2}$ dan $23.025, 67 cm^{3}$ .

Ingat rumus luas belahan bola:

$L_{belahan bola} = \frac{1}{2} \times 4 π r^{2} = 2 π r^{2}$

Luas selimut kerucut:

$L_{selimut kerucut} = π rs$

Rumus volume belahan bola:

$V_{belahan bola} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{2}{3} π r^{3}$

Rumus volume kerucut:

$V_{kerucut} = \frac{1}{3} π r^{2} t$

Keterangan:
$π = \frac{22}{7} atau 3, 14 r : jari - jari s : panjang garis pelukis t : tinggi kerucut$

Diketahui:
$t r = = 15 cm \frac{d}{2} = \frac{40}{2} = 20 cm$ .

Sebelum menentukan luas permukaan gabungan, harus dicari terlebih dahulu panjang garis pelukis. Perhatikan gambar di bawah ini:

Segitiga $QOP$ siku-siku di $O$ , sehingga berlaku teorema phytagoras:

$s^{2} = t^{2} + r^{2}$

Keterangan:
$r : jari - jari s : panjang garis pelukis t : tinggi kerucut$

Panjang garis pelukis pada soal di atas yaitu:

$s^{2} s^{2} s^{2} s^{2} s s = = = = = = t^{2} + r^{2} 1 5^{2} + 2 0^{2} 225 + 400 625 \pm 625 \pm 25 cm$

Karena panjang garis pelukis selalu bernilai positif maka garis pelukisnya $25 cm$ .

Luas permukaan gabungan:

$L_{permukaan gabungan} = = = = = L_{selimut kerucut} + L_{belahan bola} π rs + 2 π r^{2} (3, 14 \times 20 \times 25) + (2 \times 3, 14 \times 2 0^{2}) 1570 + 2512 4082 cm^{2}$

Volume gabungan:

$V_{gabungan} = = = = = V_{kerucut} + V_{belahan bola} \frac{1}{3} π r^{2} t + \frac{2}{3} π r^{3} (\frac{1}{3} \times 3, 14 \times 2 0^{2} \times 15) + (\frac{2}{3} \times 3, 14 \times 2 0^{3}) 6280 + 16746, 67 23025, 67 cm^{3}$

Dengan demikian luas permukaan dan volume bandul tersebut berturut-turut adalah $4.082 cm^{2}$ dan $23.025, 67 cm^{3}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Fiyara Putri

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Jika gambar di samping mempunyai jari-jari 21 dm , tinggi kerucut 20 dm ,dan panjang garis pelukisnya 29 dm ,maka volume gambar di samping adalah ... dm 3 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Volume bangun di atas adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah balon iklan berbentuk es krim terdiri atas kerucut dan belahan bola dengan jari-jari kerucut 15 cm dan garis pelukisnya 39 cm . Volume balon iklan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jari-jari alas suatu tabung 10 cm dan tingginya 12 cm . Tutupnya berupa setengah bola yang jari-jarinya sama dengan jari-jari alas tabung. Jika π = 3 , 14 , maka luas seluruh bangun tersebut adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bandul terdiri dari kerucut dan belahan bola seperti pada gambar di samping. Jika TA=4cm , π = 3 , 14 dan jari-jari bola 3cm , maka luas permukaan bandul adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi