Pertanyaan

Sebuah tabung tanpa tutup memiliki panjang jari-jari r cm dan tinggi t cm. Jika volume tabung tersebut adalah 64 cm 3 , maka panjang jari-jari agar luas permukaan tabung minimum adalah ….

Sebuah tabung tanpa tutup memiliki panjang jari-jari r cm dan tinggi t cm. Jika volume tabung tersebut adalah 64 $cm^{3}$ , maka panjang jari-jari agar luas permukaan tabung minimum adalah ….

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 over denominator cube root of straight pi end fraction end cell end table end style$
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 3 over denominator cube root of straight pi end fraction end cell end table end style$
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 1 over denominator 2 cube root of straight pi end fraction end cell end table end style$
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 3 over denominator 2 cube root of straight pi end fraction end cell end table end style$

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misalkan: Jari-jari tabung = r Tinggi tabung = t Volume tabung = 64 Sehingga, Kemudian buat fungsi luas permukaan tabung dalam r. Kemudian substitusikan persamaan (1) ke fungsi tersebut. Hitung turunan pertama fungsi tersebut. Dari turunan pertama tersebut, hitung titik stasionernya. Maka diperoleh panjang jari-jari agar luas permukaan tabung minimum adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Misalkan:
Jari-jari tabung = r
Tinggi tabung = t
Volume tabung = 64

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell πr squared straight t end cell row 64 equals cell πr squared straight t end cell row straight t equals cell 64 over πr squared space horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style

Kemudian buat fungsi luas permukaan tabung dalam r. Kemudian substitusikan persamaan (1) ke fungsi tersebut.

Hitung turunan pertama fungsi tersebut.

Dari turunan pertama tersebut, hitung titik stasionernya.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight p superscript apostrophe end cell equals 0 row cell 2 πr minus 128 over straight r squared end cell equals 0 row cell 2 πr end cell equals cell 128 over straight r squared end cell row cell straight r cubed end cell equals cell fraction numerator 128 over denominator 2 straight pi end fraction end cell row cell straight r cubed end cell equals cell 64 over straight pi end cell row straight r equals cell fraction numerator 4 over denominator cube root of straight pi end fraction end cell end table end style$

Maka diperoleh panjang jari-jari agar luas permukaan tabung minimum adalah $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 4 over denominator cube root of straight pi end fraction end cell end table end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Reswa Wulani Yuniar

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Sebuah peluru di tembakkan ke atas dengan ketinggian h meter. Ketinggian peluru setelah t detik dirumuskan oleh h ( t ) = 48 t − 8 t 2 . Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru tersebut adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Suatu usaha pembuatan sepatu kulit di jawa tengah mampu memproduksi x pasang sepatu dengan biaya 4 x 2 − 8 x + 24 ribu rupiah setiap pasangnya. Jika sepatu tersebut habis terjual dengan harga Rp84.000...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru di tembakkan ke atas dengan ketinggian h meter. Ketinggian peluru setelah t detik dirumuskan oleh h ( t ) = 108 t − 9 t 2 . Waktu yang dibutuhkan peluru untuk mencapai tinggi maksimum ad...

4.7

Jawaban terverifikasi

Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 3 3 cm . Panjang sisi lainnya dinyatakan dalam x cm dan y cm . Nilai maksimum untuk x + 2 y adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk memproduksixunit barang setiap harinya diperlukan biaya produksi ( x 2 + 4 x + 10 ) ribu rupiah. Harga jual barang tersebut adalah ( 20 − x ) ribu rupiah setiap unitnya. Keuntungan maksimum yang...

5.0

Jawaban terverifikasi