Iklan

Pertanyaan

Jarak terdekat kurva y = 3 x 2 − 4 x ke garis 3 y = 4 x − 8 adalah ....

Jarak terdekat kurva ke garis  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 4 over 15 end style

  2. begin mathsize 14px style 8 over 15 end style

  3. begin mathsize 14px style 4 over 25 end style

  4. begin mathsize 14px style 8 over 25 end style

  5. begin mathsize 14px style 8 over 45 end style

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

07

:

58

:

46

Iklan

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Misalkan titik ( m , n ) terletak pada kurva y = 3 x 2 − 4 x sehingga diperoleh persamaan berikut ini. n = 3 m 2 − 4 m … ( 1 ) Langkah 1: Hitung jarak titik ( m , n ) ke garis 3 y = 4 x − 8 . d = ∣ ∣ ​ 4 2 + ( − 3 ) 2 ​ 4 ( m ) − 3 ( n ) − 8 ​ ∣ ∣ ​ d = ∣ ∣ ​ 5 4 m − 3 n − 8 ​ ∣ ∣ ​ … ( 2 ) Langkah 2: Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2). d ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ 5 4 m − 3 ( 3 m 2 − 4 m ) − 8 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 5 4 m − 9 m 2 + 12 m − 8 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 5 16 m − 9 m 2 − 8 ​ ∣ ∣ ​ ​ Berdasarkan definisi nilai mutlak, didapat hasil sebagai berikut. ​ ​ ∣ ∣ ​ 5 16 m − 9 m 2 − 8 ​ ∣ ∣ ​ ​ = { ​ ​ 5 16 m − 9 m 2 − 8 ​ ​ ​ ​ 5 9 m 2 − 16 m + 8 ​ ​ ​ Langkah 3: Hitung nilai d minimum dengan mencari nilai m sehingga d ′ = 0 . Untuk d = ​ ​ 5 16 m − 9 m 2 − 8 ​ ​ , didapat nilai m sebagai berikut. d ′ 5 16 − 2 ⋅ 9 m − 0 ​ 5 16 − 18 m ​ 16 − 18 m − 18 m m m ​ = = = = = = = ​ 0 0 0 0 − 16 − 18 − 16 ​ 9 8 ​ ​ Untuk d = ​ ​ 5 9 m 2 − 16 m + 8 ​ ​ , didapat nilai m sebagai berikut. d ′ 5 2 ⋅ 9 m − 16 + 0 ​ 5 18 m − 16 ​ 18 m − 16 18 m m m ​ = = = = = = = ​ 0 0 0 0 16 18 16 ​ 9 8 ​ ​ Substitusikan nilai m ke fungsi d sehingga didapat hasil perhitungan sebagai berikut. d ​ = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ 5 16 m − 9 m 2 − 8 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 5 16 ( 9 8 ​ ) − 9 ( 9 8 ​ ) 2 − 8 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 5 9 128 ​ − 9 64 ​ − 8 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 5 − 9 8 ​ ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ − 45 8 ​ ∣ ∣ ​ 45 8 ​ ​ Dengan demikian, jarak terdekat kurva ke garis tersebut adalah satuan panjang. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Misalkan titik  terletak pada kurva sehingga diperoleh persamaan berikut ini.

Langkah 1: Hitung jarak titik ke garis .

Langkah 2: Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2).

Berdasarkan definisi nilai mutlak, didapat hasil sebagai berikut.

Langkah 3: Hitung nilai  minimum dengan mencari nilai  sehingga .

Untuk , didapat nilai  sebagai berikut.

Untuk , didapat nilai  sebagai berikut.

Substitusikan nilai  ke fungsi  sehingga didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

Dengan demikian, jarak terdekat kurva ke garis tersebut adalah begin mathsize 14px style 8 over 45 end style satuan panjang.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!