Pertanyaan

SBMPTN 2021/SAINTEK/MTK IPA/GEL. 2/40 Diberikan fungsi f dengan f ( x ) ≥ 0 untuk setiap x ∈ R . Jika daerah D = { ( x , y ) : 0 ≤ y ≤ f ( x ) , − 3 ≤ x ≤ 4 } mempunyai luas dan ∫ 4 1 1 − x 2 1 f ( 1 − x 1 ) d x = b , maka daerah E = { ( x , y ) : 0 ≤ y ≤ f ( x ) , 0 ≤ x ≤ 4 } mempunyai luas ...

SBMPTN 2021/SAINTEK/MTK IPA/GEL. 2/40
Diberikan fungsi $f$ dengan $f (x) \geq 0$ untuk setiap $x \in R$ . Jika daerah $D = {(x, y) : 0 \leq y \leq f (x), - 3 \leq x \leq 4}$ mempunyai luas $a$ dan $\int_{\frac{1}{4}}^{1} - \frac{1}{x ^{2}} f (1 - \frac{1}{x}) d x = b$ , maka daerah $E = {(x, y) : 0 \leq y \leq f (x), 0 \leq x \leq 4}$ mempunyai luas ...

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b$
$2 a + b$
$2 a + \frac{1}{2} b$
$a + b$
$a + \frac{1}{2} b$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misal: u = 1 − x 1 u d u d x = = = 1 − x 1 x 2 1 d x x 2 d u Ubah batas atas dan bawah. x x = = 1 → u = 0 4 1 → u = − 3 Kemudian lakukan substitusi. ∫ − 3 0 − x 2 1 f ( u ) x 2 d u ∫ − 3 0 f ( u ) d u = = b b Karena daerah D mempunyai luas , maka: ∫ − 3 4 f ( x ) d x ∫ − 3 0 f ( x ) d x + ∫ 0 4 f ( x ) d x − b + ∫ 0 4 f ( x ) d x ∫ − 3 4 f ( x ) d x = = = = a a a a + b Dengan demikian, luas daerah E adalah a + b . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Misal: $u = 1 - \frac{1}{x}$

$u d u d x = = = 1 - \frac{1}{x} \frac{1}{x ^{2}} d x x^{2} d u$

Ubah batas atas dan bawah.

$x x = = 1 \to u = 0 \frac{1}{4} \to u = - 3$

Kemudian lakukan substitusi.

$\int_{- 3}^{0} - \frac{1}{x ^{2}} f (u) x^{2} d u \int_{- 3}^{0} f (u) d u = = b b$

Karena daerah $D$ mempunyai luas $a$ , maka:

$\int_{- 3}^{4} f (x) d x \int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x - b + \int_{0}^{4} f (x) d x \int_{- 3}^{4} f (x) d x = = = = a a a a + b$

Dengan demikian, luas daerah $E$ adalah $a + b$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Sitanggang

Pembahasan tidak lengkap Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Jika D daerah di kuadran I yang dibatasi oleh parabola y 2 = 2 x dan garis x − y = 4 , maka luas D = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

SBMPTN 2015/SAINTEK/508/12 Pada interval − 6 ≤ x ≤ 0 ,luas daerah di bawah kurva y = − x 2 dan diatas garis y = k x sama dengan luas dacrah di atas kurva y = − x 2 dan di bawah garis y = k x , nila...

0.0

Jawaban terverifikasi

Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x , x + y − 6 = 0 dan sumbu x adalah .... (SNMPTN 2010/IPA/546/15)

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 4 dan y = − 3 ∣ x ∣ adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan L ( a ) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = a x − x 2 , 0 < a < 1 . Peluang nilai sehingga L ( a ) ≤ 12 1 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi