Pertanyaan

SBMPTN 2021/SAINTEK/MTK IPA/GEL. 2/40 Diberikan fungsi f dengan f ( x ) ≥ 0 untuk setiap x ∈ R . Jika daerah D = { ( x , y ) : 0 ≤ y ≤ f ( x ) , − 3 ≤ x ≤ 4 } mempunyai luas dan ∫ 4 1 1 − x 2 1 f ( 1 − x 1 ) d x = b , maka daerah E = { ( x , y ) : 0 ≤ y ≤ f ( x ) , 0 ≤ x ≤ 4 } mempunyai luas ...

SBMPTN 2021/SAINTEK/MTK IPA/GEL. 2/40
Diberikan fungsi $f$ dengan $f (x) \geq 0$ untuk setiap $x \in R$ . Jika daerah $D = {(x, y) : 0 \leq y \leq f (x), - 3 \leq x \leq 4}$ mempunyai luas $a$ dan $\int_{\frac{1}{4}}^{1} - \frac{1}{x ^{2}} f (1 - \frac{1}{x}) d x = b$ , maka daerah $E = {(x, y) : 0 \leq y \leq f (x), 0 \leq x \leq 4}$ mempunyai luas ...

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b$
$2 a + b$
$2 a + \frac{1}{2} b$
$a + b$
$a + \frac{1}{2} b$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misal: u = 1 − x 1 u d u d x = = = 1 − x 1 x 2 1 d x x 2 d u Ubah batas atas dan bawah. x x = = 1 → u = 0 4 1 → u = − 3 Kemudian lakukan substitusi. ∫ − 3 0 − x 2 1 f ( u ) x 2 d u ∫ − 3 0 f ( u ) d u = = b b Karena daerah D mempunyai luas , maka: ∫ − 3 4 f ( x ) d x ∫ − 3 0 f ( x ) d x + ∫ 0 4 f ( x ) d x − b + ∫ 0 4 f ( x ) d x ∫ − 3 4 f ( x ) d x = = = = a a a a + b Dengan demikian, luas daerah E adalah a + b . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Misal: $u = 1 - \frac{1}{x}$

$u d u d x = = = 1 - \frac{1}{x} \frac{1}{x ^{2}} d x x^{2} d u$

Ubah batas atas dan bawah.

$x x = = 1 \to u = 0 \frac{1}{4} \to u = - 3$

Kemudian lakukan substitusi.

$\int_{- 3}^{0} - \frac{1}{x ^{2}} f (u) x^{2} d u \int_{- 3}^{0} f (u) d u = = b b$

Karena daerah $D$ mempunyai luas $a$ , maka:

$\int_{- 3}^{4} f (x) d x \int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x - b + \int_{0}^{4} f (x) d x \int_{- 3}^{4} f (x) d x = = = = a a a a + b$

Dengan demikian, luas daerah $E$ adalah $a + b$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Sitanggang

Pembahasan tidak lengkap Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

SBMPTN 2021/SAINTEK/MTK IPA/GEL. 1/30 Jika luas daerah di kuadran I yang dibatasi sumbu- x , kurva y = x , dan garis y = 1 − a 1 ( x − a ) dengan a > 1 adalah a 2 − 3 4 maka a = ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Garis D dibatasi oleh grafik fungsi y = x 1 , garis x = 1 , garis x = 4 , dan sumbu x . Jika garis x = c memotong D sehingga D1 dan D2 luasnya sama, maka c = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x , x + y − 6 = 0 dan sumbu x adalah .... (SNMPTN 2010/IPA/546/15)

5.0

Jawaban terverifikasi

SBMPTN 2015/SAINTEK/508/12 Pada interval − 6 ≤ x ≤ 0 ,luas daerah di bawah kurva y = − x 2 dan diatas garis y = k x sama dengan luas dacrah di atas kurva y = − x 2 dan di bawah garis y = k x , nila...

0.0

Jawaban terverifikasi

SBMPTN 2016/SAINTEK/226/12 Suatu daerah dibatasi oleh y = x 2 dan y = 4 . Jika garis y = k membagi luas daerah tersebut menjadi dua bagian yang sama. maka nilai k = ...

5.0

Jawaban terverifikasi