Pertanyaan

SBMPTN 2015/SAINTEK/508/12 Pada interval − 6 ≤ x ≤ 0 ,luas daerah di bawah kurva y = − x 2 dan diatas garis y = k x sama dengan luas dacrah di atas kurva y = − x 2 dan di bawah garis y = k x , nilai k = ...

SBMPTN 2015/SAINTEK/508/12

Pada interval $- 6 \leq x \leq 0$ , luas daerah di bawah kurva $y = - x^{2}$ dan di atas garis $y = k x$ sama dengan luas dacrah di atas kurva $y = - x^{2}$ dan di bawah garis $y = k x$ , nilai $k = ...$

$6$
$5 \frac{1}{3}$
$5$
$4 \frac{2}{3}$
$4$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat! Luas diantara dua kurva dinotasikan dengan: ∫ a b [ f ( x ) − g ( x ) ] d x Dengan dan b adalah titik potong sumbu x kedua kurva. Langkah pertama adaah kita gambar sketsa dari kurva y = − x 2 dan garis y = k x sebagai berikut: Menentukan titik potong kedua kurva y 1 − x 2 x 2 + k x x ( x + k ) = = = = y 2 k x 0 0 x = − k atau x = 0 Menentukan luas L 2 L 2 = = = = ∫ − 6 − k ( x 2 + k x ) d x [ 2 k x 2 + 3 x 3 ] − 6 − k ( 2 k 3 − 3 k 3 ) − ( 18 k − 72 ) 6 k 3 − 18 k + 72 Karena L 2 = 6 k 3 − 18 k + 72 maka L 1 6 k 3 6 k 3 − 6 k 3 + 18 k 18 k k k = = = = = = L 2 6 k 3 − 18 k + 72 72 72 18 72 4 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat!

Luas diantara dua kurva dinotasikan dengan:

$\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$

Dengan $a$ dan $b$ adalah titik potong sumbu $x$ kedua kurva.

Langkah pertama adaah kita gambar sketsa dari kurva $y = - x^{2}$ dan garis $y = k x$ sebagai berikut:

Menentukan titik potong kedua kurva

$y_{1} - x^{2} x^{2} + k x x (x + k) = = = = y_{2} k x 00$

$x = - k atau x = 0$

Menentukan luas $L_{2}$

$L_{2} = = = = \int_{- 6}^{- k} (x^{2} + k x) d x [\frac{k}{2} x^{2} + \frac{x ^{3}}{3}]_{- 6}^{- k} (\frac{k ^{3}}{2} - \frac{k ^{3}}{3}) - (18 k - 72) \frac{k ^{3}}{6} - 18 k + 72$

Karena $L_{2} = \frac{k ^{3}}{6} - 18 k + 72$ maka

$L_{1} \frac{k ^{3}}{6} \frac{k ^{3}}{6} - \frac{k ^{3}}{6} + 18 k 18 k k k = = = = = = L_{2} \frac{k ^{3}}{6} - 18 k + 72 7272 \frac{72}{18} 4$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika D daerah di kuadran I yang dibatasi oleh parabola y 2 = 2 x dan garis x − y = 4 , maka luas D = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x , x + y − 6 = 0 dan sumbu x adalah .... (SNMPTN 2010/IPA/546/15)

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 4 dan y = − 3 ∣ x ∣ adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan L ( a ) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = a x − x 2 , 0 < a < 1 . Peluang nilai sehingga L ( a ) ≤ 12 1 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

SBMPTN 2020/MTK IPA Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = sin x , y = cos x , x = 0 , dan x = 2 π adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi