Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 4 dan y = − 3 ∣ x ∣ adalah ...

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = x^{2} - 4$ dan $y = - 3 ∣ x ∣$ adalah ...

$\int_{0}^{1} (- x^{2} - 3 x + 4) d x$
$2 \int_{- 1}^{0} (- x^{2} + 3 x + 4) d x$
$2 \int_{- 1}^{0} (- x^{2} - 3 x + 4) d x$
$\int_{- 1}^{1} (- x^{2} + 3 x + 4) d x$
$\int_{- 1}^{1} (- x^{2} - 3 x + 4) d x$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Menggambar grafik y = x 2 − 4 dan y = − 3 ∣ x ∣ harga mutlak: y = − 3 ∣ x ∣ = { − 3 x , untuk x ≥ 0 − 3 ( − x ) = 3 x , untuk x < 0 Dari gambar dapat dilihat luas daerah A sama dengan luas B , Diperoleh Luas arsir = 2 L A = 2 L B Menentukan Luas arsiran: Luas arsir = = = 2 L A 2 ∫ − 1 0 ( 3 x ) − ( x 2 − 4 ) d x 2 ∫ − 1 0 ( − x 2 + 3 x + 4 ) d x atau Luas arsir = = = 2 L B 2 ∫ 0 1 ( − 3 x ) − ( x 2 − 4 ) d x 2 ∫ 0 1 ( − x 2 − 3 x + 4 ) d x atau Luas arsir = = L A + L B ∫ − 1 0 ( − x 2 + 3 x + 4 ) d x + ∫ 0 1 ( − x 2 − 3 x + 4 ) d x Jadi, luas daerah arsir tersebut adalah 2 ∫ − 1 0 ( − x 2 + 3 x + 4 ) d x atau 2 ∫ 0 1 ( − x 2 − 3 x + 4 ) d x atau ∫ − 1 0 ( − x 2 + 3 x + 4 ) d x + ∫ 0 1 ( − x 2 − 3 x + 4 ) d x Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Menggambar grafik $y = x^{2} - 4$ dan $y = - 3 ∣ x ∣$

harga mutlak: $y = - 3 ∣ x ∣ = {- 3 x, untuk x \geq 0 - 3 (- x) = 3 x, untuk x < 0$

Dari gambar dapat dilihat luas daerah $A$ sama dengan luas $B$ ,

Diperoleh $Luas arsir = 2 L_{A} = 2 L_{B}$

Menentukan Luas arsiran:

$Luas arsir = = = 2 L_{A} 2 \int_{- 1}^{0} (3 x) - (x^{2} - 4) d x 2 \int_{- 1}^{0} (- x^{2} + 3 x + 4) d x$

atau

$Luas arsir = = = 2 L_{B} 2 \int_{0}^{1} (- 3 x) - (x^{2} - 4) d x 2 \int_{0}^{1} (- x^{2} - 3 x + 4) d x$

atau

$Luas arsir = = L_{A} + L_{B} \int_{- 1}^{0} (- x^{2} + 3 x + 4) d x + \int_{0}^{1} (- x^{2} - 3 x + 4) d x$

Jadi, luas daerah arsir tersebut adalah $2 \int_{- 1}^{0} (- x^{2} + 3 x + 4) d x$ atau $2 \int_{0}^{1} (- x^{2} - 3 x + 4) d x$ atau $\int_{- 1}^{0} (- x^{2} + 3 x + 4) d x + \int_{0}^{1} (- x^{2} - 3 x + 4) d x$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x , x + y − 6 = 0 dan sumbu x adalah .... (SNMPTN 2010/IPA/546/15)

5.0

Jawaban terverifikasi

Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x , x + y − 6 = 0 dan sumbu x adalah .... (SNMPTN 2010/IPA/546/15)

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan L ( a ) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = a x − x 2 , 0 < a < 1 . Peluang nilai sehingga L ( a ) ≤ 12 1 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis D dibatasi oleh grafik fungsi y = x 1 , garis x = 1 , garis x = 4 , dan sumbu x . Jika garis x = c memotong D sehingga D1 dan D2 luasnya sama, maka c = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis D dibatasi oleh grafik fungsi y = x 1 , garis x = 1 , garis x = 4 , dan sumbu x . Jika garis x = c memotong D sehingga D1 dan D2 luasnya sama, maka c = ....

0.0

Jawaban terverifikasi