Pertanyaan

Misalkan L ( a ) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = a x − x 2 , 0 < a < 1 . Peluang nilai sehingga L ( a ) ≤ 12 1 adalah ...

Misalkan $L (a)$ adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu $X$ dan parabola $y = a x - x^{2}, 0 < a < 1$ . Peluang nilai $a$ sehingga $L (a) \leq \frac{1}{12}$ adalah ...

$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3 2}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat konsep berikut ini! Luas daerah dalam ( a , b ) dibatasi f ( x ) dan g ( x ) sehingga ∫ a b f ( x ) − g ( x ) d x Berdasarkan konsep di atas diperoleh perhitungan sebagai berikut. L ( a ) = = = = = ∫ − a 0 0 − ( x 2 + a x ) d x ∫ − a 0 − x 2 − a x d x [ 0 − 3 x 3 − 2 a x 2 ] − a 0 ( 0 − 0 ) − ( 3 a 3 − 2 a 2 ) 6 a 3 Karena diketahaui L ( a ) ≤ 12 1 maka L ( a ) 6 a 3 a 3 a ≤ ≤ ≤ ≤ 12 1 12 1 2 1 3 2 1 Peluang nilai adalah P ( A ) = = 1 3 2 1 3 2 1 1 Dengan demikian peluang L ( a ) ≤ 12 1 adalah 3 2 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat konsep berikut ini!

Luas daerah dalam $(a, b)$ dibatasi $f (x)$ dan $g (x)$ sehingga

$\int_{a}^{b} f (x) - g (x) d x$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$L (a) = = = = = \int_{- a}^{0} 0 - (x^{2} + a x) d x \int_{- a}^{0} - x^{2} - a x d x [0 - \frac{x ^{3}}{3} - \frac{a x ^{2}}{2}]_{- a}^{0} (0 - 0) - (\frac{a ^{3}}{3} - \frac{a ^{2}}{2}) \frac{a ^{3}}{6}$

Karena diketahaui $L (a) \leq \frac{1}{12}$ maka

$L (a) \frac{a ^{3}}{6} a^{3} a \leq \leq \leq \leq \frac{1}{12} \frac{1}{12} \frac{1}{2} \frac{1}{3 2}$

Peluang nilai $a$ adalah

$P (A) = = \frac{\frac{1}{3 2}}{1} \frac{1}{3 2 ^{1}}$

Dengan demikian peluang $L (a) \leq \frac{1}{12}$ adalah $\frac{1}{3 2}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 4 dan y = − 3 ∣ x ∣ adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis D dibatasi oleh grafik fungsi y = x 1 , garis x = 1 , garis x = 4 , dan sumbu x . Jika garis x = c memotong D sehingga D1 dan D2 luasnya sama, maka c = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 4 dan y = − 3 ∣ x ∣ adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis D dibatasi oleh grafik fungsi y = x 1 , garis x = 1 , garis x = 4 , dan sumbu x . Jika garis x = c memotong D sehingga D1 dan D2 luasnya sama, maka c = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika D daerah di kuadran I yang dibatasi oleh parabola y 2 = 2 x dan garis x − y = 4 , maka luas D = ....

5.0

Jawaban terverifikasi