Pertanyaan

Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x , x + y − 6 = 0 dan sumbu x adalah .... (SNMPTN 2010/IPA/546/15)

Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = x$ , $x + y - 6 = 0$ dan sumbu $x$ adalah ....

(SNMPTN 2010/IPA/546/15)

$\int_{0}^{6} x d x + \int_{6}^{9} (x - 6) d x$
$\int_{0}^{4} x d x - \int_{4}^{9} (x - 6) d x$
$\int_{0}^{4} x d x + \int_{4}^{9} (x - 6) d x$
$\int_{0}^{4} x d x - \int_{4}^{6} (x - 6) d x$
$\int_{0}^{4} x d x + \int_{4}^{6} (x - 6) d x$

P. Anggraini

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat bahwa luas suatu daerah yang dibatasi sebuah kurva dapat dicari menggunakan rumus integral, persamaan umum integral yang digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu x atau sumbu y antara lain Daerah dibatasi kurva f ( x ) pada selang dan b di atas sumbu x , rumusnya: L = ∫ a b f ( x ) d x Integral yang menyatakan luas daerah pada soal dapat digambarkan menjadi T i t ik p o t o n g k u r v a y 1 = x d an y 2 = 6 − x y 1 = y 2 x = 6 − x ⇒ x = 36 − 12 x + x 2 x 2 − 13 x + 36 = 0 ( x − 4 ) ( x − 9 ) = 0 x 1 = 4 a t a u x 2 = 9 Luas daerah yang diarsir adalah ∫ 0 4 x d x + ∫ 4 6 6 − x d x = ∫ 0 4 x d x − ∫ 4 6 ( x − 6 ) d x Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat bahwa luas suatu daerah yang dibatasi sebuah kurva dapat dicari menggunakan rumus integral, persamaan umum integral yang digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu $x$ atau sumbu $y$ antara lain

Daerah dibatasi kurva $f (x)$ pada selang $a$ dan $b$ di atas sumbu $x$ , rumusnya:

$L = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Integral yang menyatakan luas daerah pada soal dapat digambarkan menjadi

$T i t ik p o t o n g k u r v a y_{1} = x d an y_{2} = 6 - x y_{1} = y_{2} x = 6 - x \Rightarrow x = 36 - 12 x + x^{2} x^{2} - 13 x + 36 = 0 (x - 4) (x - 9) = 0 x_{1} = 4 a t a u x_{2} = 9$