Pertanyaan

SBMPTN 2021/SAINTEK/MTK IPA/GEL. 1/10 Diberikan fungsi f dengan f ( x ) ≥ 0 untuk setiap x ∈ R . Jika luas daerah { ( x , y ) : 0 ≤ y ≤ f ( x ) , 0 ≤ x ≤ 5 } adalah m dan ∫ − 1 2 x f ( x 2 + 1 ) d x = n , maka luas daerah { ( x , y ) : 0 ≤ y ≤ f ( x ) , 0 ≤ x ≤ 2 } adalah ...

SBMPTN 2021/SAINTEK/MTK IPA/GEL. 1/10
Diberikan fungsi $f$ dengan $f (x) \geq 0$ untuk setiap $x \in R$ . Jika luas daerah ${(x, y) : 0 \leq y \leq f (x), 0 \leq x \leq 5}$ adalah $m$ dan $\int_{- 1}^{2} x f (x^{2} + 1) d x = n$ , maka luas daerah ${(x, y) : 0 \leq y \leq f (x), 0 \leq x \leq 2}$ adalah ...

$m - n$
$m + n$
$m - 2 n$
$m + 2 n$
$2 m + 2 n$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misal: u = x 2 + 1 u d u x d x = = = x 2 + 1 2 x d x 2 1 d u Ubah batas atas dan bawah. x = − 1 → u = 2 x = 2 → u = 5 Kemudian substitusikan. 2 1 ∫ 2 5 f ( u ) d u ∫ 2 5 f ( u ) d u = = n 2 n Maka, ∫ 0 5 f ( x ) d x ∫ 0 2 f ( x ) d x + ∫ 2 5 f ( x ) d x ∫ 0 2 f ( x ) d x + 2 n ∫ 0 2 f ( x ) d x = = = = m m m m − 2 n Dengan demikian, luas daerah adalah m − 2 n . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Misal: $u = x^{2} + 1$

$u d u x d x = = = x^{2} + 1 2 x d x \frac{1}{2} d u$

Ubah batas atas dan bawah.

$x = - 1 \to u = 2 x = 2 \to u = 5$

Kemudian substitusikan.

$\frac{1}{2} \int_{2}^{5} f (u) d u \int_{2}^{5} f (u) d u = = n 2 n$

Maka,

$\int_{0}^{5} f (x) d x \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{5} f (x) d x \int_{0}^{2} f (x) d x + 2 n \int_{0}^{2} f (x) d x = = = = m m m m - 2 n$

Dengan demikian, luas daerah adalah $m - 2 n$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan fungsi dengan sifat f ( − x ) = 3 f ( x ) untuk tiap x ≥ 0 . Jlka ∫ − 4 4 f ( x ) d x = 12 ,maka ∫ 0 4 f ( x ) d x = ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Fungsi f ( x ) memenuhi f ( x ) = f ( − x ) . Jika nilai dari ∫ − 3 3 f ( x ) d x = 6 dan ∫ 2 3 f ( x ) d x = 1 , maka ∫ 0 2 f ( x ) d x = ....

4.9

Jawaban terverifikasi

∫ 1 4 3 g ( x ) d x = 6 dan ∫ 1 9 g ( x ) d x = 10 , maka ∫ 4 9 ( g ( x ) + 4 x ) d x = ....

3.7

Jawaban terverifikasi

SBMPTN 2019/UTBK II/MTK IPA/9 Diberikan fungsidengan sifat f ( − x ) = 3 f ( x ) untuk tiap x ≥ 0 . Jika ∫ − 4 4 f ( x ) d x = 12 , maka ∫ 0 4 f ( x ) d x = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

UTBK 2019 Diketahui fungsi f ( x ) adalah fungsi genap. Jika nilai ∫ − 5 5 ( f ( x ) + 3 x 2 ) d x = 260 dan ∫ 2 4 f ( x ) d x = 2 , maka nilai ∫ 0 2 f ( x ) d x + ∫ 4 5 f ( x ) d x = ....

5.0

Jawaban terverifikasi