Pertanyaan

SBMlPTN 2016/SAINTEK/237/12 Diketahui f ( x ) = x k dan g ( x ) = x . Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh kurva g dan y = 1 . Jika kurva f membagidaerah D sama besar, maka k = ...

SBMlPTN 2016/SAINTEK/237/12

Diketahui $f (x) = x^{k}$ dan $g (x) = x$ . Misalkan $D$ adalah daerah yang dibatasi oleh kurva $g$ dan $y = 1$ . Jika kurva $f$ membagi daerah $D$ sama besar, maka $k = ...$

$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$
$1$
$2$
$3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat! L . segitiga = 2 1 × a × t Luas diantara dua kurva dinotasikan dengan: ∫ a b [ f ( x ) − g ( x ) ] d x Dengan dan b adalah titik potong sumbu x kedua kurva. Menggambar kurva daerah D yang dibatasi oleh g ( x ) = x , sumbu y dan y = 1 sebagai berikut: Luas D = = = 2 1 × a × t 2 1 × 1 × 1 2 1 Kurva memotong f ( x ) = x k memotong D sama besar, Diperoleh Luas D 1 = 4 1 . Luas D 1 4 1 4 1 4 3 3 ( k + 1 ) 3 k + 3 3 k k = = = = = = = = ∫ 0 1 ( x k − x ) d x [ k + 1 1 x k + 1 − 2 1 x 2 ] 0 1 k + 1 1 − 2 1 k + 1 1 4 4 1 3 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat!

$L . segitiga = \frac{1}{2} \times a \times t$
Luas diantara dua kurva dinotasikan dengan:

$\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$

Dengan $a$ dan $b$ adalah titik potong sumbu $x$ kedua kurva.

Menggambar kurva daerah $D$ yang dibatasi oleh $g (x) = x$ , sumbu $y$ dan $y = 1$ sebagai berikut:

$Luas D = = = \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \frac{1}{2}$

Kurva memotong $f (x) = x^{k}$ memotong $D$ sama besar,

Diperoleh $Luas D_{1} = \frac{1}{4}$ .

$Luas D_{1} \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{3}{4} 3 (k + 1) 3 k + 3 3 k k = = = = = = = = \int_{0}^{1} (x^{k} - x) d x [\frac{1}{k + 1} x^{k + 1} - \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} \frac{1}{k + 1} - \frac{1}{2} \frac{1}{k + 1} 441 \frac{1}{3}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan A ( t ) menyatakan luas daerah di bawah kurva y = b x 2 , 0 ≤ x ≤ t .Jika titik P ( x 0 , 0 ) sehingga A ( x 0 ) : A ( 1 ) = 1 : 8 maka perbandingan luas trapesium ABPQ : DCPQ = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x , x + y − 6 = 0 dan sumbu x adalah .... (SNMPTN 2010/IPA/546/15)

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 , y = 1 , dan x = 2 adalah .... (SNMPTN 2012/IPA/633/3)

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada interval 0 ≤ x ≤ 20 , luas daerah di bawah kurva y = x 2 dan di atas garis y = k x sarna dengan luas daerah di atas kurva y = x 2 dan di bawah garis y = k x .Nilai k = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah R dikuadran satu, di batasi oleh grafik y = x 2 , y = x + 2 dan y = 0 . Integral yang menyatakan luas daerah R adalah . . . (SNMPTN 2010/IPA/528/13)

0.0

Jawaban terverifikasi