Iklan

Pertanyaan

Salah satu tugas layanan pelanggan dari suatu perusahaan telepon adalah kecepatan melayani gangguan di rumah. Menurut data, peluang gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki pada hari pengaduan adalah 0 , 8 . Untuk enam gangguan pertama yang dilaporkan pada suatu hari tertentu, tentukan peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama!

Salah satu tugas layanan pelanggan dari suatu perusahaan telepon adalah kecepatan melayani gangguan di rumah. Menurut data, peluang gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki pada hari pengaduan adalah . Untuk enam gangguan pertama yang dilaporkan pada suatu hari tertentu, tentukan peluang paling banyak  gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

14

:

33

:

46

Iklan

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah ​ ​ 0 , 34464 ​ .

peluang paling banyak  gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah .

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah ​ ​ 0 , 34464 ​ . Rumus distribusi binomial sebagai berikut. P ( X = x ) = C x n ​ × p x × q n − x dengan C x n ​ merupakan rumus kombinasi sebagai berikut. C x n ​ = x ! ( n − x ) ! n ! ​ Keterangan: x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi binomial dengan peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dimana r ≤ n dengan menggunakan rumus sebagai berikut. P ( X ≤ r ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + ... + P ( X = r ) , dan P ( X ≥ r ) = P ( X = r ) + P ( X = r + 1 ) + ... + P ( X = n ) Diketahui: n = 6 p = 0 , 8 q = 1 − 0 , 8 = 0 , 2 Sehinggapeluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama dapat dituliskan: P ( X ≤ 4 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) Untuk x = 0 , maka: P ( X = 0 ) ​ = = = = = ​ C 0 6 ​ × 0 , 8 0 × 0 , 2 6 − 0 0 ! ( 6 − 0 ) ! 6 ! ​ × 0 , 8 0 × 0 , 2 6 0 ! × 6 ! 6 ! ​ × 0 , 8 0 × 0 , 2 6 1 × 1 × 0.000064 0 , 000064 ​ Untuk x = 1 , maka: P ( X = 1 ) ​ = = = = = = = ​ C 1 6 ​ × 0 , 8 1 × 0 , 2 6 − 1 1 ! ( 6 − 1 ) ! 6 ! ​ × 0 , 8 1 × 0 , 2 5 1 ! × 5 ! 6 ! ​ × 0 , 8 1 × 0 , 2 5 1 ! × 5 ! 6 × 5 ! ​ × 0 , 8 1 × 0 , 2 5 1 ! 6 ​ × 0 , 8 1 × 0 , 2 5 6 × 0 , 8 × 0.00032 0 , 001536 ​ Untuk x = 2 , maka: P ( X = 2 ) ​ = = = = = = = = ​ C 2 6 ​ × 0 , 8 2 × 0 , 2 6 − 2 2 ! ( 6 − 2 ) ! 6 ! ​ × 0 , 8 2 × 0 , 2 4 2 ! × 4 ! 6 ! ​ × 0 , 8 2 × 0 , 2 4 2 ! × 4 ! 6 × 5 × 4 ! ​ × 0 , 8 2 × 0 , 2 4 2 ! 6 × 5 ​ × 0 , 8 2 × 0 , 2 4 2 × 1 30 ​ × 0 , 8 2 × 0 , 2 4 15 × 0 , 64 × 0 , 0016 0 , 01536 ​ Untuk x = 3 , maka: P ( X = 3 ) ​ = = = = = = = = ​ C 3 6 ​ × 0 , 8 3 × 0 , 2 6 − 3 3 ! ( 6 − 3 ) ! 6 ! ​ × 0 , 8 3 × 0 , 2 3 3 ! × 3 ! 6 ! ​ × 0 , 8 3 × 0 , 2 3 3 ! × 3 ! 6 × 5 × 4 × 3 ! ​ × 0 , 8 3 × 0 , 2 3 3 ! 6 × 5 × 4 ​ × 0 , 8 3 × 0 , 2 3 3 × 2 × 1 120 ​ × 0 , 8 3 × 0 , 2 3 20 × 0 , 512 × 0 , 008 0 , 08192 ​ Untuk x = 4 , maka: P ( X = 4 ) ​ = = = = = = = = ​ C 4 6 ​ × 0 , 8 4 × 0 , 2 6 − 4 4 ! ( 6 − 4 ) ! 6 ! ​ × 0 , 8 4 × 0 , 2 2 4 ! × 2 ! 6 ! ​ × 0 , 8 4 × 0 , 2 2 4 ! × 2 ! 6 × 5 × 4 ! ​ × 0 , 8 4 × 0 , 2 2 2 ! 6 × 5 ​ × 0 , 8 4 × 0 , 2 2 2 × 1 30 ​ × 0 , 8 4 × 0 , 2 2 15 × 0 , 4096 × 0 , 04 0 , 24576 ​ Peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama yaitu: P ( X ≤ 4 ) ​ = = = ​ P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) 0 , 000064 + 0 , 001536 + 0 , 01536 + 0 , 08192 + 0 , 24576 0 , 34464 ​ Dengan demikian peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah ​ ​ 0 , 34464 ​ .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah .

Rumus distribusi binomial sebagai berikut.

dengan  merupakan rumus kombinasi sebagai berikut.

Keterangan:

Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi binomial dengan peluang sukses paling banyak atau paling sedikit  kali, dimana  dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

 , dan

Diketahui:

Sehingga peluang paling banyak  gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama dapat dituliskan:

Untuk , maka:

Untuk , maka:

Untuk , maka:

Untuk , maka:

Untuk , maka:

Peluang paling banyak  gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama yaitu:

Dengan demikian peluang paling banyak  gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Indriya Samyama

Makasih ❤️

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!