Pertanyaan

Salah satu tugas layanan pelanggan dari suatu perusahaan telepon adalah kecepatan melayani gangguan di rumah. Menurut data, peluang gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki pada hari pengaduan adalah 0 , 8 . Untuk enam gangguan pertama yang dilaporkan pada suatu hari tertentu, tentukan peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama!

Salah satu tugas layanan pelanggan dari suatu perusahaan telepon adalah kecepatan melayani gangguan di rumah. Menurut data, peluang gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki pada hari pengaduan adalah $0, 8$ . Untuk enam gangguan pertama yang dilaporkan pada suatu hari tertentu, tentukan peluang paling banyak $4$ gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama!

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah 0 , 34464 .

peluang paling banyak

4

gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah

0, 34464

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 0 , 34464 . Rumus distribusi binomial sebagai berikut. P ( X = x ) = C x n × p x × q n − x dengan C x n merupakan rumus kombinasi sebagai berikut. C x n = x ! ( n − x ) ! n ! Keterangan: x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi binomial dengan peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dimana r ≤ n dengan menggunakan rumus sebagai berikut. P ( X ≤ r ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + ... + P ( X = r ) , dan P ( X ≥ r ) = P ( X = r ) + P ( X = r + 1 ) + ... + P ( X = n ) Diketahui: n = 6 p = 0 , 8 q = 1 − 0 , 8 = 0 , 2 Sehinggapeluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama dapat dituliskan: P ( X ≤ 4 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) Untuk x = 0 , maka: P ( X = 0 ) = = = = = C 0 6 × 0 , 8 0 × 0 , 2 6 − 0 0 ! ( 6 − 0 ) ! 6 ! × 0 , 8 0 × 0 , 2 6 0 ! × 6 ! 6 ! × 0 , 8 0 × 0 , 2 6 1 × 1 × 0.000064 0 , 000064 Untuk x = 1 , maka: P ( X = 1 ) = = = = = = = C 1 6 × 0 , 8 1 × 0 , 2 6 − 1 1 ! ( 6 − 1 ) ! 6 ! × 0 , 8 1 × 0 , 2 5 1 ! × 5 ! 6 ! × 0 , 8 1 × 0 , 2 5 1 ! × 5 ! 6 × 5 ! × 0 , 8 1 × 0 , 2 5 1 ! 6 × 0 , 8 1 × 0 , 2 5 6 × 0 , 8 × 0.00032 0 , 001536 Untuk x = 2 , maka: P ( X = 2 ) = = = = = = = = C 2 6 × 0 , 8 2 × 0 , 2 6 − 2 2 ! ( 6 − 2 ) ! 6 ! × 0 , 8 2 × 0 , 2 4 2 ! × 4 ! 6 ! × 0 , 8 2 × 0 , 2 4 2 ! × 4 ! 6 × 5 × 4 ! × 0 , 8 2 × 0 , 2 4 2 ! 6 × 5 × 0 , 8 2 × 0 , 2 4 2 × 1 30 × 0 , 8 2 × 0 , 2 4 15 × 0 , 64 × 0 , 0016 0 , 01536 Untuk x = 3 , maka: P ( X = 3 ) = = = = = = = = C 3 6 × 0 , 8 3 × 0 , 2 6 − 3 3 ! ( 6 − 3 ) ! 6 ! × 0 , 8 3 × 0 , 2 3 3 ! × 3 ! 6 ! × 0 , 8 3 × 0 , 2 3 3 ! × 3 ! 6 × 5 × 4 × 3 ! × 0 , 8 3 × 0 , 2 3 3 ! 6 × 5 × 4 × 0 , 8 3 × 0 , 2 3 3 × 2 × 1 120 × 0 , 8 3 × 0 , 2 3 20 × 0 , 512 × 0 , 008 0 , 08192 Untuk x = 4 , maka: P ( X = 4 ) = = = = = = = = C 4 6 × 0 , 8 4 × 0 , 2 6 − 4 4 ! ( 6 − 4 ) ! 6 ! × 0 , 8 4 × 0 , 2 2 4 ! × 2 ! 6 ! × 0 , 8 4 × 0 , 2 2 4 ! × 2 ! 6 × 5 × 4 ! × 0 , 8 4 × 0 , 2 2 2 ! 6 × 5 × 0 , 8 4 × 0 , 2 2 2 × 1 30 × 0 , 8 4 × 0 , 2 2 15 × 0 , 4096 × 0 , 04 0 , 24576 Peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama yaitu: P ( X ≤ 4 ) = = = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) 0 , 000064 + 0 , 001536 + 0 , 01536 + 0 , 08192 + 0 , 24576 0 , 34464 Dengan demikian peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah 0 , 34464 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $0, 34464$ .

Rumus distribusi binomial sebagai berikut.

$P (X = x) = C_{x}^{n} \times p^{x} \times q^{n - x}$

dengan $C_{x}^{n}$ merupakan rumus kombinasi sebagai berikut.

$C_{x}^{n} = \frac{n !}{x ! ( n - x ) !}$

Keterangan:
$x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal$

Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi binomial dengan peluang sukses paling banyak atau paling sedikit $r$ kali, dimana $r \leq n$ dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

$P (X \leq r) = P (X = 0) + P (X = 1) + ... + P (X = r)$ , dan

$P (X \geq r) = P (X = r) + P (X = r + 1) + ... + P (X = n)$

Diketahui:
$n = 6 p = 0, 8 q = 1 - 0, 8 = 0, 2$

Sehingga peluang paling banyak $4$ gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama dapat dituliskan:

$P (X \leq 4) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4)$

Untuk $x = 0$ , maka:

$P (X = 0) = = = = = C_{0}^{6} \times 0, 8^{0} \times 0, 2^{6 - 0} \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \times 0, 8^{0} \times 0, 2^{6} \frac{6 !}{0 ! \times 6 !} \times 0, 8^{0} \times 0, 2^{6} 1 \times 1 \times 0.000064 0, 000064$

Untuk $x = 1$ , maka:

$P (X = 1) = = = = = = = C_{1}^{6} \times 0, 8^{1} \times 0, 2^{6 - 1} \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \times 0, 8^{1} \times 0, 2^{5} \frac{6 !}{1 ! \times 5 !} \times 0, 8^{1} \times 0, 2^{5} \frac{6 \times 5 !}{1 ! \times 5 !} \times 0, 8^{1} \times 0, 2^{5} \frac{6}{1 !} \times 0, 8^{1} \times 0, 2^{5} 6 \times 0, 8 \times 0.00032 0, 001536$

Untuk $x = 2$ , maka:

$P (X = 2) = = = = = = = = C_{2}^{6} \times 0, 8^{2} \times 0, 2^{6 - 2} \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \times 0, 8^{2} \times 0, 2^{4} \frac{6 !}{2 ! \times 4 !} \times 0, 8^{2} \times 0, 2^{4} \frac{6 \times 5 \times 4 !}{2 ! \times 4 !} \times 0, 8^{2} \times 0, 2^{4} \frac{6 \times 5}{2 !} \times 0, 8^{2} \times 0, 2^{4} \frac{30}{2 \times 1} \times 0, 8^{2} \times 0, 2^{4} 15 \times 0, 64 \times 0, 0016 0, 01536$

Untuk $x = 3$ , maka:

$P (X = 3) = = = = = = = = C_{3}^{6} \times 0, 8^{3} \times 0, 2^{6 - 3} \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \times 0, 8^{3} \times 0, 2^{3} \frac{6 !}{3 ! \times 3 !} \times 0, 8^{3} \times 0, 2^{3} \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \times 3 !} \times 0, 8^{3} \times 0, 2^{3} \frac{6 \times 5 \times 4}{3 !} \times 0, 8^{3} \times 0, 2^{3} \frac{120}{3 \times 2 \times 1} \times 0, 8^{3} \times 0, 2^{3} 20 \times 0, 512 \times 0, 008 0, 08192$

Untuk $x = 4$ , maka:

$P (X = 4) = = = = = = = = C_{4}^{6} \times 0, 8^{4} \times 0, 2^{6 - 4} \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \times 0, 8^{4} \times 0, 2^{2} \frac{6 !}{4 ! \times 2 !} \times 0, 8^{4} \times 0, 2^{2} \frac{6 \times 5 \times 4 !}{4 ! \times 2 !} \times 0, 8^{4} \times 0, 2^{2} \frac{6 \times 5}{2 !} \times 0, 8^{4} \times 0, 2^{2} \frac{30}{2 \times 1} \times 0, 8^{4} \times 0, 2^{2} 15 \times 0, 4096 \times 0, 04 0, 24576$

Peluang paling banyak $4$ gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama yaitu:

$P (X \leq 4) = = = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) 0, 000064 + 0, 001536 + 0, 01536 + 0, 08192 + 0, 24576 0, 34464$

Dengan demikian peluang paling banyak $4$ gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah $0, 34464$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

174

4.7 (8 rating)

Indriya Samyama

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Suatu bagian penting dari.tugas layanan pelanggan dari sebuah perusahaan teleponberkaitan dengan kecepatan dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki.Anggap data yang lalu menunjukkan bahwa pe...

201

5.0

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

137

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: c. anak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Menurut penelitian, peluang seseorang untuk sembuh dari penyakit antraks dengan pemberian obat tertentu sebesar 60% . Jika secara acak diambil 10 orang yang terjangkit penyakit antraks, maka tentukan ...

921

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: b. lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan.

112

4.8

Jawaban terverifikasi