Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 0,34464.
Rumus distribusi binomial sebagai berikut.
P(X=x)=Cxn×px×qn−x
dengan Cxn merupakan rumus kombinasi sebagai berikut.
Cxn=x!(n−x)!n!
Keterangan:
x : jumlah peristiwa suksesn : jumlah percobaanp : peluang terjadi peristiwa suksesq : peluang terjadi peristiwa gagal
Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi binomial dengan peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dimana r≤n dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
P(X≤r)=P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=r) , dan
P(X≥r)=P(X=r)+P(X=r+1)+...+P(X=n)
Diketahui:
n=6p=0,8q=1−0,8=0,2
Sehingga peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama dapat dituliskan:
P(X≤4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
Untuk x=0, maka:
P(X=0)=====C06×0,80×0,26−00!(6−0)!6!×0,80×0,260!×6!6!×0,80×0,261×1×0.0000640,000064
Untuk x=1, maka:
P(X=1)=======C16×0,81×0,26−11!(6−1)!6!×0,81×0,251!×5!6!×0,81×0,251!×5!6×5!×0,81×0,251!6×0,81×0,256×0,8×0.000320,001536
Untuk x=2, maka:
P(X=2)========C26×0,82×0,26−22!(6−2)!6!×0,82×0,242!×4!6!×0,82×0,242!×4!6×5×4!×0,82×0,242!6×5×0,82×0,242×130×0,82×0,2415×0,64×0,00160,01536
Untuk x=3, maka:
P(X=3)========C36×0,83×0,26−33!(6−3)!6!×0,83×0,233!×3!6!×0,83×0,233!×3!6×5×4×3!×0,83×0,233!6×5×4×0,83×0,233×2×1120×0,83×0,2320×0,512×0,0080,08192
Untuk x=4, maka:
P(X=4)========C46×0,84×0,26−44!(6−4)!6!×0,84×0,224!×2!6!×0,84×0,224!×2!6×5×4!×0,84×0,222!6×5×0,84×0,222×130×0,84×0,2215×0,4096×0,040,24576
Peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama yaitu:
P(X≤4)===P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)0,000064+0,001536+0,01536+0,08192+0,245760,34464
Dengan demikian peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama adalah 0,34464.