Pertanyaan

Salah satu persamaan garissinggung di titik berabsis 2 pada lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 6 y + 20 = 0 adalah...

Salah satu persamaan garissinggung di titik berabsis $2$ pada lingkaran

$x^{2} + y^{2} - 12 x + 6 y + 20 = 0$

adalah...

$4 x - 3 y - 10 = 0$
$4 x - 3 y - 8 = 0$
$4 x - 3 y + 8 = 0$
$4 x + 3 y - 10 = 0$
$4 x + 3 y - 8 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B . Ingat! Persamaan garis singgung melalui titik P ( x 1 , y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 ditentukan dengan rumus: x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y + 2 1 A ( x + x 1 ) + 2 1 B ( y + y 1 ) + C = 0 maka, x 2 + y 2 − 12 x + 6 y + 20 = 0 Dari persamaan diperoleh A = − 12 , B = 6 , dan C = 20 Langkah 1 mencari nilai y dengan cara mensubtitusikan nilai absis 2 ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 6 y + 20 2 2 + y 2 − 12 ( 2 ) + 6 y + 20 4 + y 2 − 24 + 6 y + 20 y 2 + 6 y y ( y + 6 ) y = = = = = = 0 0 0 0 ( faktorkan ) 0 0 dan y = − 6 Langkah 2 didapat titik adalah ( 2 , 0 ) dan ( 2 , − 6 ) maka subtitusikan titik ( 2 , 0 ) dengan A = − 12 , B = 6 , dan C = 20 x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y + 2 1 A ( x + x 1 ) + 2 1 B ( y + y 1 ) + C 2 x + 0 ⋅ y + 2 1 ( − 12 ) ( x + 2 ) + 2 1 ( 6 ) ( y + 0 ) + 20 2 x + − 6 ( x + 2 ) + 3 ( y ) + 20 2 x − 6 x − 12 + 3 y + 20 − 4 x + 3 y + 8 4 x − 3 y − 8 = = = = = = 0 0 0 0 0 0 ( kali ( − 1 ) ) titik ( 2 , − 6 ) dengan A = − 12 , B = 6 , dan C = 20 x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y + 2 1 A ( x + x 1 ) + 2 1 B ( y + y 1 ) + C 2 x + ( − 6 ) y + 2 1 ( − 12 ) ( x + 2 ) + 2 1 ( 6 ) ( y + ( − 6 ) ) + 20 2 x − 6 y − 6 ( x + 2 ) + 3 ( y − 6 ) + 20 2 x − 6 x − 12 − 6 y + 3 y − 18 + 20 − 4 x − 3 y − 10 4 x + 3 y + 10 = = = = = = 0 0 0 0 0 0 ( kali ( − 1 ) ) jadi, persamaan garis singgungnya adalah 4 x − 3 y − 8 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat!

Persamaan garis singgung melalui titik $P (x_{1}, y_{1})$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + Ax + By + C = 0$ ditentukan dengan rumus:

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y + \frac{1}{2} A (x + x_{1}) + \frac{1}{2} B (y + y_{1}) + C = 0$

maka,

$x^{2} + y^{2} - 12 x + 6 y + 20 = 0$

Dari persamaan diperoleh $A = - 12, B = 6, dan C = 20$

Langkah 1 mencari nilai $y$ dengan cara mensubtitusikan nilai absis 2 begin bold style left parenthesis x equals 2 right parenthesis end style ke persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} - 12 x + 6 y + 20 2^{2} + y^{2} - 12 (2) + 6 y + 20 4 + y^{2} - 24 + 6 y + 20 y^{2} + 6 y y (y + 6) y = = = = = = 000 0 (faktorkan) 0 0 dan y = - 6$

Langkah 2 didapat titik adalah $(2, 0) dan (2, - 6)$ maka subtitusikan

titik $(2, 0)$ dengan $A = - 12, B = 6, dan C = 20$

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y + \frac{1}{2} A (x + x_{1}) + \frac{1}{2} B (y + y_{1}) + C 2 x + 0 \cdot y + \frac{1}{2} (- 12) (x + 2) + \frac{1}{2} (6) (y + 0) + 20 2 x + - 6 (x + 2) + 3 (y) + 20 2 x - 6 x - 12 + 3 y + 20 - 4 x + 3 y + 8 4 x - 3 y - 8 = = = = = = 00000 0 (kali (- 1))$

titik $(2, - 6)$ dengan $A = - 12, B = 6, dan C = 20$

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y + \frac{1}{2} A (x + x_{1}) + \frac{1}{2} B (y + y_{1}) + C 2 x + (- 6) y + \frac{1}{2} (- 12) (x + 2) + \frac{1}{2} (6) (y + (- 6)) + 20 2 x - 6 y - 6 (x + 2) + 3 (y - 6) + 20 2 x - 6 x - 12 - 6 y + 3 y - 18 + 20 - 4 x - 3 y - 10 4 x + 3 y + 10 = = = = = = 00000 0 (kali (- 1))$