Garis g menyinggung lingkaran x2+y2−4x+2y−13=0 di titik (5, 2) . Sudut antara garis g dan sumbu x positif adalah ....

Pertanyaan

Garis $g$ menyinggung lingkaran $x^2+y^2-4x+2y-13=0$ di titik $\left(5,\;2\right)$ . Sudut antara garis $g$ dan sumbu $x$ positif adalah ....

$-\frac\pi4$
$\frac\pi3$
$0$
$fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction$
$\frac\pi4$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan menggunakan metode substitusi titik singgung ke dalam persamaan lingkaran.

Diketahui:

lingkaran $x^2+y^2-4x+2y-13=0$ .
titik singgung $\left(5,\;2\right)$ .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persamaan garis singgung lingkaran tersebut dapat ditentukan sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl}x^2+y^2-4x+2y-13&=&0\\x^2-4x+4-4+y^2+2y+1-1-13&=&0\\\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-5-13&=&0\\\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2&=&18\\\left(x-2\right)\left(5-2\right)+\left(y+1\right)\left(2+1\right)&=&18\\3x-6+3y+3&=&18\\3x+3y-21&=&0\\x+y-7&=&0\end{array}$

Untuk menentukan titik potong garis singgung tersebut pada sumbu $x$ positif, maka $y=0$ . Sehingga titik potong tersebut adalah sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl}x+y-7&=&0\\x+0-7&=&0\\x-7&=&0\\x&=&7\end{array}$

Persoalan tersebut dapat digambarkan dalam koordinat kartesius seperti berikut:

Sehingga, sudut antara garis $g$ dengan sumbu $x$ -positif dapat dihitung sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 minus 0 over denominator 7 minus 5 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 row alpha equals cell text arc end text tan space 1 end cell row alpha equals cell pi over 4 end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

124

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Garis singgung lingkaran L1≡x2+y2=5 di titik (2, 1) juga menyinggung lingkaran L2≡(x−3)2+(y−a)2=5 di titik yang sama. Nilai adalah ....

5rb+

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut. a. x2+y2+6x−4y−45=0; (4,−1)

445

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R(1,4) di luar lingkaran L≡x2+y2−2y=1. Tentukan: d. Lukiskan sketsa grafiknya.

455

0.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa garis singgung pada lingkaran L≡x2+y2−2x−4y−15=0 di titik-titik yang merupakan titik potong antara lingkaran tersebut dengan sumbu X akan berpotongan di titik (1, −8).

263

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2+6x+10y−91=0 yang melalui titik(−7, −10) adalah...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi