Pertanyaan

Garis g menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 13 = 0 di titik ( 5 , 2 ) . Sudut antara garis g dan sumbu x positif adalah ....

Garis $g$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 13 = 0$ di titik $(5, 2)$ . Sudut antara garis $g$ dan sumbu $x$ positif adalah ....

$- \frac{π}{4}$
$\frac{π}{3}$
$0$
$\frac{2 π}{3}$
$\frac{π}{4}$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingat menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan menggunakan metode substitusi titik singgung ke dalam persamaan lingkaran. Diketahui: lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 13 = 0 . titik singgung ( 5 , 2 ) . Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persamaan garis singgung lingkaran tersebut dapat ditentukan sebagai berikut: x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 13 x 2 − 4 x + 4 − 4 + y 2 + 2 y + 1 − 1 − 13 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 − 5 − 13 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ( x − 2 ) ( 5 − 2 ) + ( y + 1 ) ( 2 + 1 ) 3 x − 6 + 3 y + 3 3 x + 3 y − 21 x + y − 7 = = = = = = = = 0 0 0 18 18 18 0 0 Untuk menentukan titik potong garis singgung tersebut pada sumbu x positif, maka y = 0 . Sehingga titik potong tersebut adalah sebagai berikut: x + y − 7 x + 0 − 7 x − 7 x = = = = 0 0 0 7 Persoalan tersebut dapat digambarkan dalam koordinat kartesius seperti berikut: Sehingga, sudut antara garis g dengan sumbu x -positif dapat dihitung sebagai berikut: tan α α α = = = = = 7 − 5 2 − 0 2 2 1 arc tan 1 4 π Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan menggunakan metode substitusi titik singgung ke dalam persamaan lingkaran.

Diketahui:

lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 13 = 0$ .
titik singgung $(5, 2)$ .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persamaan garis singgung lingkaran tersebut dapat ditentukan sebagai berikut:

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 13 x^{2} - 4 x + 4 - 4 + y^{2} + 2 y + 1 - 1 - 13 (x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} - 5 - 13 (x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} (x - 2) (5 - 2) + (y + 1) (2 + 1) 3 x - 6 + 3 y + 3 3 x + 3 y - 21 x + y - 7 = = = = = = = = 00018181800$

Untuk menentukan titik potong garis singgung tersebut pada sumbu $x$ positif, maka $y = 0$ . Sehingga titik potong tersebut adalah sebagai berikut:

$x + y - 7 x + 0 - 7 x - 7 x = = = = 0007$

Persoalan tersebut dapat digambarkan dalam koordinat kartesius seperti berikut:

Sehingga, sudut antara garis $g$ dengan sumbu $x$ -positif dapat dihitung sebagai berikut:

$tan α α α = = = = = \frac{2 - 0}{7 - 5} \frac{2}{2} 1 arc tan 1 \frac{π}{4}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Garis singgung lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 = 5 di titik ( 2 , 1 ) juga menyinggung lingkaran L 2 ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − a ) 2 = 5 di titik yang sama. Nilai adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: c. Persamaan garis singgung yang melalui titik A dan titik B.

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 16 y = 0 yang melalui titik asal.

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 10 y − 91 = 0 yang melalui titik ( − 7 , − 10 ) adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut. d. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 20 = 0 ; ( 3 , 5 )