Ingat kembali:
- Persamaan garis polar pada lingkaran L≡x2+y2+Ax+Bx+C=0 yang melalui titik (x1,y1) adalah:
x1⋅x+y1⋅y+2A(x1+x)+2B(y1+y)+C=0
- Persamaan garis singgung pada lingkaran L≡x2+y2+Ax+Bx+C=0 pada titik (x1,y1) adalah:
x1⋅x+y1⋅y+2A(x1+x)+2B(y1+y)+C=0
Pada soal diketahui bahwa:
x2+y2−2yx2+y2−2y−1==10A=0, B=−2, C=−1
R(1,4)→x1=1, y1=4
Titik yang diberikan adalah R(1,4) yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya,
x1⋅x+y1⋅y+2A(x1+x)+2B(y1+y)+C1⋅x+4⋅y+20(1+x)+2−2(4+y)+(−1)x+4y−1(4+y)−1x+4y−4−y−1x+3y−5x======00000−3y+5
Selanjutnya menentukan titik potong lingkaran dan garis polar, dengan cara mensubstitusi nilai x ke persamaan lingkaran:
x2+y2−2y−1(−3y+5)2+y2−2y−19y2−30y+25+y2−2y−110y2−32y+245y2−16y+12(5y−6)(y−2)======000000y=56 atau y=2
Substitusi nilai y ke persamaan polar
y=56→y=2→x=−3y+5x=−3(56)+5x=−518+5x=57x=−3x+5x=−3(2)+5x=−6+5x=−1
Didapat titik singgung lingkaran dengan garis polar adalah A(57, 56) dan B(−1,2).
Diperoleh persamaan garis singgung lingkarannya:
x1⋅x+y1⋅y+2A(x1+x)+2B(y1+y)+C57x+56⋅y+20(57+x)+2−2(56+y)+(−1)57x+56⋅y−56−y−17x+6y−6−5y−57x+y−11=====00000
x1⋅x+y1⋅y+2A(x1+x)+2B(y1+y)+C(−1)x+2⋅y+20((−1)+x)+2−2(2+y)+(−1)−x+2y−2−y−1−x+y−3====0000
Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 7x+y−11=0 dan −x+y−3=0.