Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 yang tegak lurus dengan garis 2 y − x + 3 = 0 adalah ...

Pembahasan

Ingat! Persamaan ingkaran yang berpusat di ( 0 , 0 ) dan berjari-jari r dirumuskan dengan x 2 + y 2 = r 2 . Gradien persamaan garis a x + b y + c = 0 adalah m = − b a ​ . Jika dua garis saling tegak lurus, maka berlaku m 1 ​ = − m 2 ​ 1 ​ . Persamaan garis singgung lingkaran pusat ( 0 , 0 ) bergradien m adalah y = m x ± r 1 + m 2 ​ . Sehingga: Pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 . x 2 + y 2 = 25 P ( 0 , 0 ) dan r = 5 Gradien garis 2 y − x + 3 = 0 . m g ​ ​ = = ​ − 2 − 1 ​ 2 1 ​ ​ Garis singgung lingkaran dan garis 2 y − x + 3 = 0 saling tegak lurus, sehingga: m s ​ ​ = = = ​ − m g ​ 1 ​ − 2 1 ​ 1 ​ − 2 ​ Persamaan garis singgung lingkaran y y y ​ = = = ​ m s ​ x ± r 1 + m s 2 ​ ​ − 2 x ± 5 1 + ( − 2 ) 2 ​ − 2 x ± 5 5 ​ ​ 2 x + y ± 5 5 ​ ​ = ​ 0 ​ Sehingga: 2 x + y + 5 5 ​ ​ = ​ 0 atau 2 x + y − 5 5 ​ = 0 ​ Pada opsi yang memenuhi adalah 2 x + y − 5 5 ​ ​ = ​ 0 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.