Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 4 yang: d. Tegak lurusgaris x + 2 y + 3 = 0 ,

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ yang:

d. Tegak lurus garis $x + 2 y + 3 = 0$ ,

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah − 2 x + y = 2 5 atau − 2 x + y = − 2 5 .

didapat persamaan garis singgungnya adalah

- 2 x + y = 25

atau

- 2 x + y = - 25

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 2 x + y = 2 5 atau − 2 x + y = − 2 5 . Ingat! Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 dan memiliki gradien m adalah y = m x ± r m 2 + 1 . Gradien pada garis a x + b y + c = 0 adalah m = − b a . Jika dua garis saling tegak lurus maka m 1 ⋅ m 2 = − 1 . Pada lingkaran x 2 + y 2 = 4 memiliki titik pusat ( 0 , 0 ) dan jari - jari r 2 = 4 maka r = 4 = 2 . Garis x + 2 y + 3 = 0 memiliki gradien m 1 = − 2 1 . Gradien garis yang tegak lurus dengan x + 2 y + 3 = 0 adalah m 1 ⋅ m 2 ( − 2 1 ) ⋅ m 2 m 2 m 2 = = = = − 1 − 1 − 1 ⋅ ( − 1 2 ) 2 Persamaan garis singgungnya adalah y y y − 2 x + y = = = = m 2 x ± r m 2 2 + 1 ( 2 ) x ± ( 2 ) ( 2 ) 2 + 1 2 x ± 2 5 ± 2 5 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah − 2 x + y = 2 5 atau − 2 x + y = − 2 5 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $- 2 x + y = 25$ atau $- 2 x + y = - 25$ .

Ingat!

Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ dan memiliki gradien $m$ adalah

$y = m x \pm r m^{2} + 1$ .

Gradien pada garis $a x + b y + c = 0$ adalah $m = - \frac{a}{b}$ .

Jika dua garis saling tegak lurus maka $m_{1} \cdot m_{2} = - 1$ .

Pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ memiliki titik pusat $(0, 0)$ dan jari - jari $r^{2} = 4$ maka $r = 4 = 2$ .

Garis $x + 2 y + 3 = 0$ memiliki gradien $m_{1} = - \frac{1}{2}$ .

Gradien garis yang tegak lurus dengan $x + 2 y + 3 = 0$ adalah

$m_{1} \cdot m_{2} (- \frac{1}{2}) \cdot m_{2} m_{2} m_{2} = = = = - 1 - 1 - 1 \cdot (- \frac{2}{1}) 2$

Persamaan garis singgungnya adalah

$y y y - 2 x + y = = = = m_{2} x \pm r m_{2}^{2} + 1 (2) x \pm (2) (2)^{2} + 1 2 x \pm 25 \pm 25$

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah $- 2 x + y = 25$ atau $- 2 x + y = - 25$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 16 b. yang tegak lurus garis y = 2 x − 4

4.7

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran yang berpusat di ( 0 , 0 ) dengan jari-jari 5, serta tegak lurus garis 2 y − x = 3 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 36 yang tegak lurus garis 6 x + 12 y − 12 = 0 .

3.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ 3 − x 2 − y 2 = 0 yang: d. tegak lurus garis x + 2 y + 3 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang tegak lurus garis 4 x − 3 y = 6 .

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 4 yang: d. Tegak lurusgaris x + 2 y + 3 = 0 ,

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah − 2 x + y = 2 5 ​ atau − 2 x + y = − 2 5 ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

didapat persamaan garis singgungnya adalah − 2 x + y = 2 5 atau − 2 x + y = − 2 5 .