Iklan

Pertanyaan

Garis y = x + p menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 , tentukan nilai !

Garis  menyinggung lingkaran , tentukan nilai p!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

07

:

22

:

19

Klaim

Iklan

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai p = 5 2 ​ atau p = − 5 2 ​ .

diperoleh nilai  atau .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahnilai p = 5 2 ​ atau p = − 5 2 ​ . Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien m Sebuah garis yang mempunyai gradien m dan melalui titik ( 0 , c ) dinyatakan dengan rumus y = m x + c . Jika garis tersebut menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 , maka nilai dapat diperoleh dengan mensubstitusikan y = m x + c ke dalam persamaan x 2 + y 2 = r 2 . Substitusi y = x + p ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 : x 2 + y 2 − 25 x 2 + y 2 x 2 + ( x + p ) 2 x 2 + ( x + p ) ( x + p ) x 2 + x 2 + x p + x p + p 2 − 25 2 x 2 + 2 p x + p 2 − 25 ​ = = = = = = ​ 0 25 25 25 0 0 ​ Syarat menyinggung: D = 0 . Ingat bahwa D = b 2 − 4 a c , maka: a = 2 b = 2 p c = p 2 − 25 Substitusi ke D = b 2 − 4 a c , diperoleh: D 0 0 0 0 4 p 2 p 2 p ​ = = = = = = = = = = ​ b 2 − 4 a c ( 2 p ) 2 − 4 ( 2 ) ( p 2 − 25 ) 4 p 2 − 8 ( p 2 − 25 ) 4 p 2 − 8 p 2 + 200 − 4 p 2 + 200 200 50 ± 50 ​ ± 25 × 2 ​ ± 5 2 ​ ​ Dengan demikian, diperoleh nilai p = 5 2 ​ atau p = − 5 2 ​ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah nilai  atau .

Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien 

Sebuah garis yang mempunyai gradien  dan melalui titik  dinyatakan dengan rumus . Jika garis tersebut menyinggung lingkaran , maka nilai c dapat diperoleh dengan mensubstitusikan  ke dalam persamaan .

Substitusi  ke persamaan lingkaran :

  

Syarat menyinggung: .

Ingat bahwa , maka:

  

Substitusi ke , diperoleh:

 

Dengan demikian, diperoleh nilai  atau .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Iklan

Pertanyaan serupa

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 1 yang tegak lurus dengan garis x + y − 1 = 0 adalah ....

3

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia