Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 36 yang tegak lurus garis 6 x + 12 y − 12 = 0 .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 36$ yang tegak lurus garis $6 x + 12 y - 12 = 0$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Firmansyah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat persamaan garis singgung jika diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = r 2 dan memiliki gradien m adalah. y = m x ± r m 2 + 1 Dan ingat pada persamaan garis a x + b y = c maka gradiennya bisa di cari dengan m = − b a . Sertaketika 2 garis bergradien m 1 dan m 2 saling tegak lurus maka berlaku m 1 ⋅ m 2 = − 1 . Sehingga, pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 36 , maka diketahui. r 2 r = = 36 6 Pada garis 6 x − 12 y − 12 = 0 memiliki gradien m 1 = − ( − 12 ) 6 = 2 1 . Karena yang akan di cari adalah persamaan garis singgung yang tegak lurus maka m 1 ⋅ m 2 ( 2 1 ) ⋅ m 2 m 2 m 2 = = = = − 1 − 1 − 1 ⋅ ( 1 2 ) − 2 Sehinggapersamaan garis singgungnya. y y y y y + 2 x = = = = = m 2 x ± r m 2 2 + 1 ( − 2 ) x ± ( 6 ) ( − 2 ) 2 + 1 − 2 x ± 6 4 + 1 − 2 x ± 6 5 ± 6 5 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah 2 x + y = 6 5 atau 2 x + y = − 6 5 .

Ingat persamaan garis singgung jika diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ dan memiliki gradien $m$ adalah.

$y = m x \pm r m^{2} + 1$

Dan ingat pada persamaan garis $a x + b y = c$ maka gradiennya bisa di cari dengan $m = - \frac{a}{b}$ .

Serta ketika $2$ garis bergradien $m_{1}$ dan $m_{2}$ saling tegak lurus maka berlaku $m_{1} \cdot m_{2} = - 1$ .

Sehingga, pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 36$ , maka diketahui.

$r^{2} r = = 366$

Pada garis $6 x - 12 y - 12 = 0$ memiliki gradien $m_{1} = - \frac{6}{( - 12 )} = \frac{1}{2}$ .

Karena yang akan di cari adalah persamaan garis singgung yang tegak lurus maka

$m_{1} \cdot m_{2} (\frac{1}{2}) \cdot m_{2} m_{2} m_{2} = = = = - 1 - 1 - 1 \cdot (\frac{2}{1}) - 2$

Sehingga persamaan garis singgungnya.

$y y y y y + 2 x = = = = = m_{2} x \pm r m_{2}^{2} + 1 (- 2) x \pm (6) (- 2)^{2} + 1 - 2 x \pm 6 4 + 1 - 2 x \pm 65 \pm 65$

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah $2 x + y = 65$ atau $2 x + y = - 65$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.7 (7 rating)

Nayna Hz.

Terimakasih kak, tapi bukannya nilai b pada gradien satu itu 12 bukan min 12 sehingga nilai m2 nanti 2

Nizam Asrori Al Hammad

Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang tegak lurus garis 4 x − 3 y = 6 .

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 4 yang: d. Tegak lurusgaris x + 2 y + 3 = 0 ,

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 16 yang tegak lurus dengan garis 2 x − y − 8 = 0 .

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 16 b. yang tegak lurus garis y = 2 x − 4

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ 3 − x 2 − y 2 = 0 yang: d. tegak lurus garis x + 2 y + 3 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami