Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus adalah ...

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x minus 8 y plus 15 equals 0 end style$ yang tegak lurus $begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 6 end style$ adalah ...

Jawaban:

Diketahui persamaan lingkaran $begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x minus 8 y plus 15 equals 0 end style$ . Untuk menentukan persamaan garis singgung langkah-langkahnya:

Pertama menentukan titik pusat lingkaran, bentuk umum persamaan lingkaran adalah

$begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 end style$

maka:

$begin mathsize 14px style straight A equals negative 4 straight B equals negative 8 C equals 15 end style$

sehingga titik pusat lingkaran:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell titik space pusat end cell equals cell open parentheses negative straight A over 2 comma space minus straight B over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction comma negative fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction space close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 comma space 4 close parentheses end cell end table end style$

Kedua menentukan jari-jari:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell square root of open parentheses negative straight A over 2 close parentheses squared plus open parentheses negative straight B over 2 close parentheses squared minus straight C end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus 4 squared minus 15 end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 16 minus 15 end root end cell row blank equals cell square root of 5 end cell end table end style$

Ketiga menentukan gradien, yang tegak lurus $begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 6 end style$ berdasarkan konsep gradien:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 6 row cell 2 y end cell equals cell negative x plus 6 end cell row y equals cell negative 1 half x plus 6 over 2 end cell end table end style$

sehingga diperoleh gradien persamaan $begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 6 end style$ adalah $begin mathsize 14px style straight m subscript 1 equals negative 1 half end style$ oleh karena tegak lurus maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 1 times straight m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 1 half times straight m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell straight m subscript 2 end cell equals 2 end table end style$

Keempat menentukan persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik $undefined$ dan jari-jari $undefined$ :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript 2 open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of open parentheses m subscript 2 close parentheses squared plus 1 end root end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus-or-minus square root of 5 times square root of 2 squared plus 1 end root end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 2 x minus 4 plus-or-minus square root of 5 times square root of 5 end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 2 x minus 4 plus-or-minus 5 end cell row 0 equals cell 2 x minus y plus-or-minus 5 end cell end table end style$

Sehingga diperoleh persamaan garis singgung lingkaran $begin mathsize 14px style 2 x minus y plus 5 equals 0 end style$ atau $begin mathsize 14px style 2 x minus y minus 5 equals 0 end style$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube