Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2−4x−8y+15=0 yang tegak lurus x+2y=6 adalah ...

Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $\style{font-size:14px}{x^2+y^2-4x-8y+15=0}$ yang tegak lurus $\style{font-size:14px}{x+2y=6}$ adalah ...

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui persamaan lingkaran . Untuk menentukan persamaan garis singgung langkah-langkahnya:

Pertama menentukan titik pusat lingkaran, bentuk umum persamaan lingkaran adalah

maka:

begin mathsize 14px style straight A equals negative 4 straight B equals negative 8 C equals 15 end style

sehingga titik pusat lingkaran:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell titik space pusat end cell equals cell open parentheses negative straight A over 2 comma space minus straight B over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction comma negative fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction space close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 comma space 4 close parentheses end cell end table end style$

Kedua menentukan jari-jari:

Ketiga menentukan gradien, yang tegak lurus berdasarkan konsep gradien:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 6 row cell 2 y end cell equals cell negative x plus 6 end cell row y equals cell negative 1 half x plus 6 over 2 end cell end table end style

sehingga diperoleh gradien persamaan adalah oleh karena tegak lurus maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 1 times straight m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 1 half times straight m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell straight m subscript 2 end cell equals 2 end table end style

Keempat menentukan persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik dan jari-jari :

Sehingga diperoleh persamaan garis singgung lingkaran atau .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

3rb+

4.8 (5 rating)