Roboguru

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus adalah ...

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x minus 8 y plus 15 equals 0 end style yang tegak lurus begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 6 end style adalah ...

Jawaban:

Diketahui persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x minus 8 y plus 15 equals 0 end style. Untuk menentukan persamaan garis singgung langkah-langkahnya:

Pertama menentukan titik pusat lingkaran, bentuk umum persamaan lingkaran adalah 

begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 end style 

maka:

begin mathsize 14px style straight A equals negative 4 straight B equals negative 8 C equals 15 end style 

sehingga titik pusat lingkaran: 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell titik space pusat end cell equals cell open parentheses negative straight A over 2 comma space minus straight B over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction comma negative fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction space close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 comma space 4 close parentheses end cell end table end style 

Kedua menentukan jari-jari:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell square root of open parentheses negative straight A over 2 close parentheses squared plus open parentheses negative straight B over 2 close parentheses squared minus straight C end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus 4 squared minus 15 end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 16 minus 15 end root end cell row blank equals cell square root of 5 end cell end table end style 

Ketiga menentukan gradien, yang tegak lurus begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 6 end style berdasarkan konsep gradien:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 6 row cell 2 y end cell equals cell negative x plus 6 end cell row y equals cell negative 1 half x plus 6 over 2 end cell end table end style 

sehingga diperoleh gradien persamaan begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 6 end style adalah begin mathsize 14px style straight m subscript 1 equals negative 1 half end style oleh karena tegak lurus maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 1 times straight m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 1 half times straight m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell straight m subscript 2 end cell equals 2 end table end style 

Keempat menentukan persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik undefined dan jari-jari undefined:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript 2 open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of open parentheses m subscript 2 close parentheses squared plus 1 end root end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus-or-minus square root of 5 times square root of 2 squared plus 1 end root end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 2 x minus 4 plus-or-minus square root of 5 times square root of 5 end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 2 x minus 4 plus-or-minus 5 end cell row 0 equals cell 2 x minus y plus-or-minus 5 end cell end table end style  

Sehingga diperoleh persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style 2 x minus y plus 5 equals 0 end style atau begin mathsize 14px style 2 x minus y minus 5 equals 0 end style

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved