Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 8 y + 15 = 0 yang tegak lurus x + 2 y = 6 adalah ...

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - 8 y + 15 = 0$ yang tegak lurus $x + 2 y = 6$ adalah ...

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui persamaan lingkaran . Untuk menentukan persamaan garis singgung langkah-langkahnya: Pertama menentukan titik pusat lingkaran, bentuk umum persamaan lingkaran adalah maka: sehingga titik pusat lingkaran: Kedua menentukan jari-jari: Ketiga menentukan gradien,yang tegak lurus berdasarkan konsep gradien: sehingga diperoleh gradien persamaan adalah oleh karena tegak lurus maka: Keempat menentukan persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik dan jari-jari : Sehingga diperoleh persamaan garis singgung lingkaran atau . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui persamaan lingkaran . Untuk menentukan persamaan garis singgung langkah-langkahnya:

Pertama menentukan titik pusat lingkaran, bentuk umum persamaan lingkaran adalah

maka:

begin mathsize 14px style straight A equals negative 4 straight B equals negative 8 C equals 15 end style

sehingga titik pusat lingkaran:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell titik space pusat end cell equals cell open parentheses negative straight A over 2 comma space minus straight B over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction comma negative fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction space close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 comma space 4 close parentheses end cell end table end style$

Kedua menentukan jari-jari:

Ketiga menentukan gradien, yang tegak lurus berdasarkan konsep gradien:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 6 row cell 2 y end cell equals cell negative x plus 6 end cell row y equals cell negative 1 half x plus 6 over 2 end cell end table end style

sehingga diperoleh gradien persamaan adalah oleh karena tegak lurus maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 1 times straight m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 1 half times straight m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell straight m subscript 2 end cell equals 2 end table end style

Keempat menentukan persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik dan jari-jari :

Sehingga diperoleh persamaan garis singgung lingkaran atau .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.