Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui. f. ( x − 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 10 ; m = 2 .

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui.

f. $(x - 1)^{2} + (y - 5)^{2} = 10$ ; $m = 2$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah y = 2 x − 7 + 5 2 atau y = 2 x − 7 − 5 2 .

didapat persamaan garis singgungnya adalah

y = 2 x - 7 + 52

atau

y = 2 x - 7 - 52

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah y = 2 x − 7 + 5 2 atau y = 2 x − 7 − 5 2 . Ingat! Persamaan garis singgung pada persamaan lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dan bergradien m adalah y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 . dengan titik pusat ( a , b ) dan jari - jari ( r ) . Jika kita perhatikan lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 10 maka titik pusatnya adalah ( a , b ) = ( 1 , 5 ) dan jari - jari r = 10 . Persamaan garis singgungnya adalah y − b y − ( 5 ) y − 5 y y y = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 ( 2 ) ( x − 1 ) ± ( 10 ) ( 2 ) 2 + 1 2 x − 2 ± 10 5 2 x − 2 + 5 ± 50 2 x − 7 ± 25 ⋅ 2 2 x − 7 ± 5 2 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah y = 2 x − 7 + 5 2 atau y = 2 x − 7 − 5 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $y = 2 x - 7 + 52$ atau $y = 2 x - 7 - 52$ .

Ingat!

Persamaan garis singgung pada persamaan lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dan bergradien $m$ adalah

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$ .

dengan titik pusat $(a, b)$ dan jari - jari $(r)$ .

Jika kita perhatikan lingkaran $(x - 1)^{2} + (y - 5)^{2} = 10$ maka

titik pusatnya adalah

$(a, b) = (1, 5)$

dan jari - jari

$r = 10$ .

Persamaan garis singgungnya adalah

$y - b y - (5) y - 5 y y y = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 (2) (x - 1) \pm (10) (2)^{2} + 1 2 x - 2 \pm 105 2 x - 2 + 5 \pm 50 2 x - 7 \pm 25 \cdot 2 2 x - 7 \pm 52$

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah $y = 2 x - 7 + 52$ atau $y = 2 x - 7 - 52$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (6 rating)

Siti Fadhilah

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5 yang sejajar garis 2x + y = 10 adalah...

3.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui. e. ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 8 ; m = 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: c. yang tegak lurus garis l yang melalui titik A ( − 3 , 2 ) dan B ( 1 , 5 ) ,

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: a. yang bergradien − 5 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: d. yang membentuk sudut 4 5 ∘ dengan garis 2 x − y + 7 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi