Pertanyaan

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: c. yang tegak lurus garis l yang melalui titik A ( − 3 , 2 ) dan B ( 1 , 5 ) ,

Diberikan lingkaran $(x - \frac{1}{2})^{2} + (y + 1)^{2} = 2 \frac{1}{4}$ Tentukan persamaan garis singgung:

c. yang tegak lurus garis $l$ yang melalui titik $A (- 3, 2)$ dan $B (1, 5)$ ,

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah 6 y = − 8 x − 2 ± 15 .

persamaan garis singgungnya adalah

6 y = - 8 x - 2 \pm 15

Pembahasan

Ingat kembali: -persamaan garis singgung lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dengan gradien m adalah: y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 -menentukan gradien garis yang melalui dua titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) . m = x 2 − x 1 y 2 − y 1 -kedua garis saling tegak lurus, maka: m 2 = m 1 − 1 Pada soal diketahui: ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 a b r 2 r r = = = = = 2 1 − 1 2 4 1 4 9 2 3 Pertama kita tentukan gradien garis l yang melalui titik A ( − 3 , 2 ) dan B ( 1 , 5 ) , m = = = x 2 − x 1 y 2 − y 1 1 − ( − 3 ) 5 − 2 4 3 Karena garis l tegak lurus dengan garis singgung, maka gradien garis singgung: m 2 m 2 = = = m 1 − 1 4 3 − 1 − 3 4 Diperoleh persamaan garis singgungnya: y − b y − ( − 1 ) y + 1 y y y 6 y = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 − 3 4 ( x − 2 1 ) ± 2 3 ( − 3 4 ) 2 + 1 − 3 4 x + 3 2 ± 2 3 9 16 + 1 − 3 4 x + 3 2 − 1 ± 2 3 9 25 − 3 4 x − 3 1 ± 2 3 ⋅ 3 5 − 3 4 x − 3 1 ± 2 5 − 8 x − 2 ± 15 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 6 y = − 8 x − 2 ± 15 .

Ingat kembali:

-persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dengan gradien $m$ adalah:

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$

-menentukan gradien garis yang melalui dua titik $(x_{1}, y_{1}) dan (x_{2}, y_{2})$ .

$m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

-kedua garis saling tegak lurus, maka:

$m_{2} = \frac{- 1}{m _{1}}$

Pada soal diketahui:

$(x - \frac{1}{2})^{2} + (y + 1)^{2} = 2 \frac{1}{4}$

$a b r^{2} r r = = = = = \frac{1}{2} - 1 2 \frac{1}{4} \frac{9}{4} \frac{3}{2}$

Pertama kita tentukan gradien garis $l$ yang melalui titik $A (- 3, 2)$ dan $B (1, 5)$ ,

$m = = = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{5 - 2}{1 - ( - 3 )} \frac{3}{4}$

Karena garis $l$ tegak lurus dengan garis singgung, maka gradien garis singgung:

$m_{2} m_{2} = = = \frac{- 1}{m _{1}} \frac{- 1}{\frac{3}{4}} - \frac{4}{3}$

Diperoleh persamaan garis singgungnya:

$y - b y - (- 1) y + 1 y y y 6 y = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 - \frac{4}{3} (x - \frac{1}{2}) \pm \frac{3}{2} (- \frac{4}{3})^{2} + 1 - \frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \pm \frac{3}{2} \frac{16}{9} + 1 - \frac{4}{3} x + \frac{2}{3} - 1 \pm \frac{3}{2} \frac{25}{9} - \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \pm \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3} - \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \pm \frac{5}{2} - 8 x - 2 \pm 15$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $6 y = - 8 x - 2 \pm 15$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5 yang sejajar garis 2x + y = 10 adalah...

3.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui. e. ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 8 ; m = 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui. f. ( x − 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 10 ; m = 2 .

4.6

Jawaban terverifikasi