Roboguru

Rumus suku ke-n dari barisan  adalah ....

Pertanyaan

Rumus suku ke-n dari barisan 3 comma space 7 comma space 13 comma space 21 comma space.... adalah ....

  1. straight U subscript straight n equals 4 straight n minus 1  

  2. straight U subscript straight n equals straight n squared plus 2 straight n  

  3. straight U subscript straight n equals straight n squared minus 4 straight n plus 6  

  4. straight U subscript straight n equals straight n squared plus straight n plus 1 

  5. straight U subscript straight n equals straight n squared plus 4 straight n minus 2 

Pembahasan Soal:

Cari beda (selisih):


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell equals 2 row a equals 1 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals 4 row cell 3 times 1 plus b end cell equals 4 row cell 3 plus b end cell equals 4 row b equals cell 4 minus 3 end cell row b equals 1 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals 3 row cell 1 plus 1 plus c end cell equals 3 row cell 2 plus c end cell equals 3 row c equals cell 3 minus 2 end cell row c equals 1 end table 

Subtitusikan kedalam rumus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell a straight n squared plus b straight n plus c end cell row cell straight U subscript straight n end cell equals cell straight n squared plus straight n plus 1 end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika x dan y masing-masing adalah suku ke-17 dan suku ke-23 dari barisan aritmetika bertingkat , maka nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dapat diperhatikan barisan berikut ini.

  

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals 2 plus 5 equals 2 plus S subscript 1 U subscript 3 equals 2 plus open parentheses 5 plus 8 close parentheses equals 2 plus S subscript 2 U subscript 4 equals 2 plus open parentheses 5 plus 8 plus 11 close parentheses equals 2 plus S subscript 3 end style  

Sehingga suku ke-17 dan suku ke-23 dari barisan tersebut yaitu

begin mathsize 14px style U subscript 17 equals 2 plus S subscript 16 U subscript 23 equals 2 plus S subscript 22 end style  

dengan begin mathsize 14px style S subscript 16 space dan space S subscript 22 end style masing-masing adalah jumlah 16 barisan pertama dan jumlah 22 barisan pertama pada beda tingkat 1, yaitu 5, 8, 11, 14, 17, ....

Beda tersebut membentuk suatu barisan aritmetika dengan

begin mathsize 14px style straight a equals 5 straight b equals 8 minus 5 equals 3 end style  

Didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus sign 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 16 end cell equals cell 16 over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses 16 minus sign 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 2 middle dot 5 plus 15 middle dot 3 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 10 plus 45 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 55 close parentheses end cell row blank equals 440 end table end style  

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 22 end cell equals cell 22 over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses 22 minus sign 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell 11 open parentheses 2 middle dot 5 plus 21 middle dot 3 close parentheses end cell row blank equals cell 11 open parentheses 10 plus 63 close parentheses end cell row blank equals cell 11 open parentheses 73 close parentheses end cell row blank equals 803 end table end style  


Akibatnya,

begin mathsize 14px style U subscript 17 equals 2 plus S subscript 16 equals 2 plus 440 equals 442 U subscript 23 equals 2 plus S subscript 22 equals 2 plus 803 equals 805 end style 

Dengan demikian, begin mathsize 14px style x double bond U subscript 17 equals 442 end style dan Error converting from MathML to accessible text..

Oleh karena itu, didapat begin mathsize 14px style straight x minus straight y equals 442 minus 805 equals negative 363 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui barisan 1, 2, 4, x, 11, 16, … merupakan barisan aritmetika bertingkat. Nilai x yang memenuhi adalah  ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan uraian barisan tersebut berikut ini!

 

Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmetika bertingkat, maka haruslah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 1 equals cell x minus 6 space end cell row 7 equals x end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Suku ke-2, suku ke-4, dan suku ke-6 suatu barisan aritmetika bertingkat berturut-turut adalah 5, 17, dan 37. Nilai suku ke-20 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui suku ke-2, suku ke-4, dan suku ke-6 suatu barisan aritmetika bertingkat berturut-turut adalah 5, 17, dan 37, maka bisa kita tuliskan seperti berikut.

begin mathsize 14px style U subscript 1 comma space 5 comma space U subscript 3 comma space 17 comma space U subscript 5 comma space 37 comma space U subscript 7 comma space U subscript 8 comma space horizontal ellipsis end style 

Perhatikan bahwa jika setiap suku ganjil kita keluarkan dari barisan aritmetika bertingkat tersebut, maka kita akan memperoleh barisan aritmetika bertingkat yang baru dengan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga berturut-turut 5, 17, dan 37 serta suku ke-20 barisan sebelumnya menjadi suku ke-10 barisan yang baru seperti berikut.

begin mathsize 14px style 5 comma space 17 comma space 37 comma space horizontal ellipsis comma space U subscript 10 end style 

Selanjutnya, kita cukup mencari nilai dari begin mathsize 14px style U subscript 10 end style dari barisan tersebut. Perhatikan ilustrasi berikut. 

 

Perhatikan bahwa beda pada tingkat pertama membentuk barisan aritmetika dengan begin mathsize 14px style K subscript 1 equals 12 comma space K subscript 2 equals 20 comma space K subscript 3 equals 28 comma end style dan seterusnya. Kemudian, perhatikan pola berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell 5 plus 12 equals U subscript 1 plus K subscript 1 end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell 5 plus 12 plus 20 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 right parenthesis end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell 5 plus 12 plus 20 plus 28 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 plus K subscript 3 right parenthesis end cell end table end style 

sehingga

begin mathsize 14px style U subscript 10 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 plus K subscript 3 plus midline horizontal ellipsis plus K subscript 9 right parenthesis end style 

Kita cari jumlah 9 suku pertama dari barisan 12, 20, 28, 36, … dengan suku pertama 12 dan beda 8.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 9 end cell equals cell 9 over 2 left parenthesis 2 times 12 plus left parenthesis 9 minus 1 right parenthesis 8 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 over 2 left parenthesis 24 plus 8 times 8 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 over 2 left parenthesis 24 plus 64 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 over 2 left parenthesis 88 right parenthesis end cell row blank equals 396 end table end style 

Sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style U subscript 10 equals 5 plus 396 equals 401 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Suku ke-15 dari barisan aritmetika bertingkat  adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan barisan berikut!

 

Didapat beda pada tingkat 1, yaitu 5, 8, 11, 14, 17.

Beda tersebut membentuk suatu barisan aritmetika dengan a=5 dan b=3.  

Akibatnya, didapat persamaan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript n minus 1 end subscript end cell equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 2 a plus open parentheses open parentheses n minus 1 close parentheses minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 2 times 5 plus open parentheses n minus 2 close parentheses times 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 10 plus 3 n minus 6 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 3 n plus 4 close parentheses end cell end table end style 

Perhatikan bahwa suku pertama dari barisan aritmetika bertingkat di atas adalah 3, maka suku ke-n dari barisan aritmetika bertingkat tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style U subscript n equals 3 plus S subscript n minus 1 end subscript U subscript n equals 3 plus fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 3 n plus 4 close parentheses end style 

Ditanya suku ke-15, maka = 15. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 15 end cell equals cell 3 plus fraction numerator 15 minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 3 times 15 plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell 3 plus 14 over 2 open parentheses 45 plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell 3 plus 7 open parentheses 49 close parentheses end cell row blank equals cell 3 plus 343 end cell row blank equals 346 end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.space  

0

Roboguru

Suku ke-4 suatu barisan aritmetika bertingkat sama dengan jumlah tiga suku pertamanya. Jika suku pertama dan kedua berturut-turut adalah 2 dan 3, maka nilai suku ke-5 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui suku ke-4 suatu barisan aritmetika bertingkat sama dengan jumlah tiga suku pertamanya dan suku pertama dan kedua berturut-turut adalah 2 dan 3, maka kita punya

begin mathsize 14px style 2 plus 3 plus U subscript 3 equals U subscript 4 end style 

Selanjutnya, misalkan beda pada tingkat pertama adalah begin mathsize 14px style b subscript 1 comma b subscript 2 comma b subscript 3 comma end style dan seterusnya serta beda pada tingkat kedua adalah c, maka bisa kita ilustrasikan seperti berikut. 

 

Perhatikan bahwa 

begin mathsize 14px style 3 equals 2 plus b subscript 1 rightwards arrow b subscript 1 equals 1 U subscript 3 equals 2 plus b subscript 1 plus b subscript 2 U subscript 4 equals 2 plus b subscript 1 plus b subscript 2 plus b subscript 3 end style 

dan

begin mathsize 14px style b subscript 2 equals b subscript 1 plus c equals 1 plus c b subscript 3 equals b subscript 2 plus c equals b subscript 1 plus c plus c equals b subscript 1 plus 2 c equals 1 plus 2 c b subscript 4 equals b subscript 3 plus c equals 1 plus 2 c plus c equals 1 plus 3 c end style 

Sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 plus 3 plus U subscript 3 end cell equals cell U subscript 4 end cell row cell 2 plus left parenthesis 2 plus b subscript 1 right parenthesis plus left parenthesis 2 plus b subscript 1 plus b subscript 2 right parenthesis end cell equals cell 2 plus b subscript 1 plus b subscript 2 plus b subscript 3 end cell row cell 2 plus left parenthesis 2 plus b subscript 1 right parenthesis end cell equals cell b subscript 1 plus 2 c end cell row cell 2 plus 2 end cell equals cell 2 c end cell row 4 equals cell 2 c end cell row c equals 2 end table end style 

dan

begin mathsize 14px style b subscript 2 equals 1 plus c equals 1 plus 2 equals 3 b subscript 3 equals 1 plus 2 c equals 1 plus 2 times 2 equals 1 plus 4 equals 5 b subscript 4 equals 1 plus 3 c equals 1 plus 3 times 2 equals 1 plus 6 equals 7 end style 

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell 2 plus b subscript 1 plus b subscript 2 plus b subscript 3 plus b subscript 4 end cell row blank equals cell 2 plus 1 plus 3 plus 5 plus 7 end cell row blank equals 18 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved