Roti A membutuhkan 150 g tepung dan 50 g mentega, sedangkan roti B membutuhkan 75 g tepung dan 75 g mentega. Bahan yang tersedia 9 kg tepung dan 6 kg mentega. Keuntungan yang diperoleh dari hasil penjualan setiap roti A dan roti B berturut-turut adalah Rp400,00 dan Rp500,00. Tentukan: a. Model matematika b. Besar keuntungan maksimumnya

Pembahasan

a) Model Matematika Misalnya x = banyak roti A y = banyak roti B Tersedia 9 kg ( 9.000 g ) tepung, maka 150 x + 75 y 2 x + y ​ ≤ ≤ ​ 9.000 120 ​ Tersedia 6 kg ( 6.000 g ) mentega, maka 50 x + 75 y 2 x + 3 y ​ ≤ ≤ ​ 6.000 240 ​ x , y menyatakan banyak sesuatu, maka x ≥ 0 y ≥ 0 Keuntungan yang diperoleh dari hasil penjualan setiap roti A dan roti B berturut-turut adalah Rp 400 , 00 dan Rp 500 , 00 , maka f ( x , y ) = 400 x + 500 y b) keuntungan maksimum Titik potong garis dengan sumbu koordinat Uji titik ( 0 , 0 ) 2 x + y 2 ( 0 ) + ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 120 120 120 memenuhi ​ 2 x + 3 y 2 ( 0 ) + 3 ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 240 240 240 memenuhi ​ Grafik Titik potong garis dengan sumbu koordinat 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x ​ + + − + + ​ y 3 y 2 y y y 60 ​ = = = = = = = = ​ 120 240 − 120 60 120 120 60 30 ​ − ​ ​ Titik B ( 30 , 60 ) . Uji titik pojok f ( x , y ) A ( 0 , 80 ) B ( 30 , 60 ) C ( 60 , 0 ) ​ = = = = ​ 400 x + 500 y 400 ( 0 ) + 500 ( 80 ) = 40.000 400 ( 30 ) + 500 ( 60 ) = 42.000 400 ( 60 ) + 500 ( 0 ) = 24.000 ​ Jadi, besar keuntungan maksimum adalah Rp 42.000 , 00 .