Rata-rata tinggi orang dewasa di Indonesia 165 cm dengan standar deviasi 6 , 25 cm . Jika dipilih seseorang dewasa secara acak, maka tentukan peluang tinggi berikut. d. Lebih dari 175 cm .

Pembahasan

Diketahui: Rata-ratanya adalah μ = 165 dan standar deviasinya adalah σ = 6 , 5 . Misalkan x adalah tinggi badan orang dewasa. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 165 , ( 6 , 25 ) 2 ) X ∼ N ( 165 , 39 , 0625 ) Probabilitas atau peluang tinggi badan lebih dari 175 cm atau P ( X > 175 ) dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel Z ). Variabel random distribusi normal X perlu ditransformasikan menjadi variabel random Z menggunakan rumus berikut: z ​ = = = ​ σ x − μ ​ 6 , 25 175 − 165 ​ 1 , 6 ​ Sehingga, P ( X > 160 ) = P ( Z > − 0 , 8 ) P ( X > 175 ) = P ( Z > 1 , 6 ) Karena tabel hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk P ( Z < z ) dan total peluang seluruh kemungkinan adalah 1. Maka perlu diubah terlebih dahulu bentuknya sebagaimana berikut: P ( Z > 1 , 6 ) = 1 − P ( Z < 1 , 6 ) Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut.Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai z hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma darinilai z . Pada kasus ini, z = 1 , 6 . Nilai peluangnya berada pada baris 1 , 6 dan pada kolom 0 , 00 . Sehingga, P ( Z ​ > = = ​ 1 , 6 ) = 1 − P ( Z < 1 , 6 ) 1 − 0 , 9452 0 , 0548 ​ Dengan demikian, peluang tinggi badannya lebih dari 175 cm adalah 0,0548.