Pertanyaan

Pusat sebuah lingkaran yang menyinggung sumbu koordinat Cartesius terletak pada garis lurus l ≡ 3 x − 5 y + 15 = 0 . Carilah persamaan lingkaran tersebut.

Pusat sebuah lingkaran yang menyinggung sumbu koordinat Cartesius terletak pada garis lurus $l \equiv 3 x - 5 y + 15 = 0$ . Carilah persamaan lingkaran tersebut.

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diasumsikan bahwa lingkaran menyinggung sumbu- x dan sumbu- y . Sehinggalingkaran berpusat di ( a , b ) dengan a = b mengakibatkan r = a = b . Karena lingkaran melalui garis lurus l ≡ 3 x − 5 y + 15 = 0 maka diperoleh : 3 x − 5 y + 15 3 a − 5 b + 15 3 a − 5 a − 2 a a b r = = = = = = = 0 0 − 15 − 15 2 15 2 15 2 15 Sehingga persamaan lingkaran dengan pusat ( 2 15 , 2 15 ) dan r = 2 15 yaitu : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 2 15 ) 2 + ( y − 2 15 ) 2 x 2 − 15 x + 4 225 + y 2 − 15 y + 4 225 x 2 + y 2 − 15 x − 15 y + 4 225 = = = = r 2 ( 2 15 ) 2 4 225 0 Dengan demikian, persamaan lingkarannya yaitu : x 2 + y 2 − 15 x − 15 y + 4 225 = 0

Diasumsikan bahwa lingkaran menyinggung sumbu- $x$ dan sumbu- $y$ . Sehingga lingkaran berpusat di $(a, b)$ dengan $a = b$ mengakibatkan $r = a = b$ .

Karena lingkaran melalui garis lurus $l \equiv 3 x - 5 y + 15 = 0$ maka diperoleh :

$3 x - 5 y + 15 3 a - 5 b + 15 3 a - 5 a - 2 a a b r = = = = = = = 00 - 15 - 15 \frac{15}{2} \frac{15}{2} \frac{15}{2}$

Sehingga persamaan lingkaran dengan pusat $(\frac{15}{2}, \frac{15}{2})$ dan $r = \frac{15}{2}$ yaitu :

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - \frac{15}{2})^{2} + (y - \frac{15}{2})^{2} x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 15 y + \frac{225}{4} x^{2} + y^{2} - 15 x - 15 y + \frac{225}{4} = = = = r^{2} (\frac{15}{2})^{2} \frac{225}{4} 0$

Dengan demikian, persamaan lingkarannya yaitu :

$x^{2} + y^{2} - 15 x - 15 y + \frac{225}{4} = 0$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berikut. a. Menyinggung sumbu X positif dan sumbu Y negatif serta berjari-jari 4 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x dan y dengan jari-jari 2 adalah sebagai berikut. ( 1 ) ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 ( 2 ) ( x − 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4 ( 3 ) ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 3 x − 2 y − 2 = 0 , serta menyinggung sumbu X positif dan sumbu Y positif adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini. Lingkaran kecil berpusat di titik ( 1 , 1 ) danmenyinggung sumbu-sumbu koordinat.Lingkaran besar bersinggungan denganlingkaran kecil dan sumbu-sumbukoordinat. Pan...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran berikut ini berjari-jari r serta lingkaran berada di kuadran pertama dan menyinggung sumbu X dan sumbu Y adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi