Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini. Lingkaran kecil berpusat di titik ( 1 , 1 ) danmenyinggung sumbu-sumbu koordinat.Lingkaran besar bersinggungan denganlingkaran kecil dan sumbu-sumbukoordinat. Panjang jari-jari lingkaranbesar = ...

Perhatikan gambar di bawah ini.

Lingkaran kecil berpusat di titik $(1, 1)$ dan menyinggung sumbu-sumbu koordinat. Lingkaran besar bersinggungan dengan lingkaran kecil dan sumbu-sumbu koordinat. Panjang jari-jari lingkaran besar $=$ ...

$6 + 42$
$4 + 32$
$3 + 22$
$2 + 22$
$1 + 22$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah C. Ingat! Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan jari-jari r adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Misal: A adalah titik pusat lingkaran kecil. B adalah titik pusat lingkaran besar. C titik singgung kedua lingkaran. O titik pusat ( 0 , 0 ) . D adalah proyeksi titik A ke sumbu x . E adalah proyeksi titik A ke sumbu y . Tentukan terlebih dahulu jarak titik pusat O ( 0 , 0 ) ke pusat lingkaran A ( 1 , 1 ) dengan menggunakan rumus Pythagoras sebagai berikut: OA 2 OA = = = = OD 2 + DA 2 1 2 + 1 2 2 2 Tentukan juga jarak titik pusat O ( 0 , 0 ) ke pusat lingkaran B dengan menggunakan rumus Pythagoras sebagai berikut: OB 2 OB = = = = OE 2 + BE 2 r 2 + r 2 2 r 2 2 r Mencari r dengan cara sebagai berikut: OB 2 r 2 r + r r ( 2 − 1 ) r = = = = = OA+AC+BC 2 + 1 + r 2 + 1 2 + 1 2 − 1 2 + 1 Lakukan perkalian sekawan: r r = = = = = 2 − 1 2 + 1 × 2 + 1 2 + 1 ( 2 ) 2 − ( 1 ) 2 ( 2 + 1 ) 2 2 − 1 ( 2 + 1 ) + 2 2 1 3 + 2 2 3 + 2 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat!

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ dan jari-jari $r$ adalah:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Misal:

$A$ adalah titik pusat lingkaran kecil.
$B$ adalah titik pusat lingkaran besar.
$C$ titik singgung kedua lingkaran.
$O$ titik pusat $(0, 0)$ .
$D$ adalah proyeksi titik $A$ ke sumbu $x$ .
$E$ adalah proyeksi titik $A$ ke sumbu $y$ .

Tentukan terlebih dahulu jarak titik pusat $O (0, 0)$ ke pusat lingkaran $A (1, 1)$ dengan menggunakan rumus Pythagoras sebagai berikut:

$OA^{2} OA = = = = OD^{2} + DA^{2} 1^{2} + 1^{2} 22$

Tentukan juga jarak titik pusat $O (0, 0)$ ke pusat lingkaran $B$ dengan menggunakan rumus Pythagoras sebagai berikut:

$OB^{2} OB = = = = OE^{2} + BE^{2} r^{2} + r^{2} 2 r^{2} 2 r$

Mencari $r$ dengan cara sebagai berikut:

$OB 2 r 2 r + r r (2 - 1) r = = = = = OA+AC+BC 2 + 1 + r 2 + 1 2 + 1 \frac{2 + 1}{2 - 1}$

Lakukan perkalian sekawan:

$r r = = = = = \frac{2 + 1}{2 - 1} \times \frac{2 + 1}{2 + 1} \frac{( 2 + 1 ) ^{2}}{( 2 ) ^{2} - ( 1 ) ^{2}} \frac{( 2 + 1 ) + 2 2}{2 - 1} \frac{3 + 2 2}{1} 3 + 22$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berikut. a. Menyinggung sumbu X positif dan sumbu Y negatif serta berjari-jari 4 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Pusat sebuah lingkaran yang menyinggung sumbu koordinat Cartesius terletak pada garis lurus l ≡ 3 x − 5 y + 15 = 0 . Carilah persamaan lingkaran tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x dan y dengan jari-jari 2 adalah sebagai berikut. ( 1 ) ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 ( 2 ) ( x − 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4 ( 3 ) ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 3 x − 2 y − 2 = 0 , serta menyinggung sumbu X positif dan sumbu Y positif adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran berikut ini berjari-jari r serta lingkaran berada di kuadran pertama dan menyinggung sumbu X dan sumbu Y adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi