Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 3 x − 2 y − 2 = 0 , serta menyinggung sumbu X positif dan sumbu Y positif adalah...

Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $3 x - 2 y - 2 = 0$ , serta menyinggung sumbu $X$ positif dan sumbu $Y$ positif adalah...

$x^{2} + y^{2} + 4 x + 4 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x + 4 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x + 4 y - 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 4 = 0$

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Misal lingkaran yang berpusat di titik ( a , b ) , sehingga persamaan lingkarannya: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Karena lingkaran berpusat di garis 3 x − 2 y − 2 = 0 maka titik pusat ( a , b ) haruslah memenuhi: 3 x − 2 y − 2 3 a − 2 b − 2 3 a a = = = = 0 0 2 b + 2 3 2 b + 2 Pusat lingkaran ( a , b ) = ( 3 2 b + 2 , b ) Karena lingkaran menyinggung sumbu X positif dan sumbu Y positif, jari-jari haruslah memenuhi: r = a = b = 3 2 b + 2 b 3 b 3 b − 2 b b = = = = 3 2 b + 2 2 b + 2 2 2 Karena r = a = b = 2 , maka persamaan lingkarannya adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x − 2 ) ( x − 2 ) + ( y − 2 ) ( y − 2 ) ( x 2 − 2 x − 2 x + 4 ) + ( y 2 − 2 y − 2 y + 4 ) − 4 ( x 2 − 4 x + 4 ) + ( y 2 − 4 y + 4 ) − 4 x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = = = = = = r 2 2 2 4 0 0 0 Dengan demikian, persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Misal lingkaran yang berpusat di titik $(a, b)$ , sehingga persamaan lingkarannya:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Karena lingkaran berpusat di garis $3 x - 2 y - 2 = 0$ maka titik pusat $(a, b)$ haruslah memenuhi:

$3 x - 2 y - 2 3 a - 2 b - 2 3 a a = = = = 00 2 b + 2 \frac{2 b + 2}{3}$

Pusat lingkaran $(a, b) = (\frac{2 b + 2}{3}, b)$

Karena lingkaran menyinggung sumbu $X$ positif dan sumbu $Y$ positif, jari-jari haruslah memenuhi:

$r = a = b = \frac{2 b + 2}{3}$

$b 3 b 3 b - 2 b b = = = = \frac{2 b + 2}{3} 2 b + 2 22$

Karena $r = a = b = 2$ , maka persamaan lingkarannya adalah:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} (x - 2) (x - 2) + (y - 2) (y - 2) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) - 4 (x^{2} - 4 x + 4) + (y^{2} - 4 y + 4) - 4 x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = = = = = = r^{2} 2^{2} 4000$

Dengan demikian, persamaan lingkarannya adalah $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (15 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x dan y dengan jari-jari 2 adalah sebagai berikut. ( 1 ) ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 ( 2 ) ( x − 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4 ( 3 ) ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pusat sebuah lingkaran yang menyinggung sumbu koordinat Cartesius terletak pada garis lurus l ≡ 3 x − 5 y + 15 = 0 . Carilah persamaan lingkaran tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berikut. a. Menyinggung sumbu X positif dan sumbu Y negatif serta berjari-jari 4 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan sumbu Y dengan titik pusat di kuadran III dan berjari-jari 3 .

111

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan sumbu Y dengan titik pusat di kuadran I dan berjari-jari 2 .

5.0

Jawaban terverifikasi