Pusat sebuah lingkaran terletak pada sumbu X .Jika lingkaran itu menyinggung garis y = x di titik ( a , a ) dengan a > 0 , maka persamaannya berbentuk....

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan berjari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Pusat sebuah lingkaran terletak pada sumbu X artinya pusat lingkaran tersebut adalah ( p , 0 ) .Jika lingkaran itu menyinggung garis y = x di titik ( a , a ) dengan a > 0 , artinya jari-jari lingkaran tersebut adalah r r r ​ = = = ​ a 2 + ( p − a ) 2 ​ a 2 + p 2 − 2 a p + a 2 ​ 2 a 2 + p 2 − 2 a p ​ ​ ...(*) Perhatikan gambar di bawah ini. Jari-jari yang berpotongan dengan titik singgung membentuk sudut siku-siku sehingga panjang jari-jari dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras berikut r r ​ = = ​ p 2 − ( a 2 ​ ) 2 ​ p 2 − 2 a 2 ​ ​ ...(**) Dari persamaan (*) dan (**) diperoleh r p 2 − 2 a 2 ​ ​ = = ​ 2 a 2 + p 2 − 2 a p ​ 2 a 2 + p 2 − 2 a p ​ ​ ​ ​ ( Kuadratkan kedua ruas ) ​ p 2 − 2 a 2 2 a 2 + p 2 − 2 a p + 2 a 2 − p 2 4 a 2 − 2 a p ​ = = = ​ 2 a 2 + p 2 − 2 a p 0 0 ​ ​ ​ ( Kalikan kedua ruas dengan 2 1 ​ ) ​ 2 a 2 − a p a ( 2 a − p ) a atau 2 a a ​ = = = = = ​ 0 0 0 p 2 1 ​ p ​ Karena a > 0 maka kita pilih a = 2 1 ​ p sehingga titik pusat lingkaran tersebut adalah ( p , 0 ) = ( 2 a , 0 ) dan jari-jarinya r r r r r ​ = = = = = ​ p 2 − 2 a 2 ​ ( 2 a ) 2 − 2 a 2 ​ 4 a 2 − 2 a 2 ​ 2 a 2 ​ a 2 ​ ​ Dengan demikian, persamaan lingkaran yang pusatnya ( 2 a , 0 ) dan jari-jari r = a 2 ​ adalah ( x − 2 a ) 2 + ( y − 0 ) 2 x 2 − 4 a x + 4 a 2 + y 2 x 2 + y 2 − 4 a x + 4 a 2 − 2 a 2 x 2 + y 2 − 4 a x + 2 a 2 ​ = = = = ​ ( a 2 ​ ) 2 2 a 2 0 0 ​ Jadi, jawaban yang benar adalah C.