Pertanyaan

Prove that the sum of the digits of a number divisible by 9 is it self divisible by .

Prove that the sum of the digits of a number divisible by $9$ is it self divisible by .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

agar suatu bilangan habis dibagi 9, maka jumlah semua digitnya harus habis dibagi 9.

Pembahasan

Misalkan bilangan tersebut adalah a n a n − 1 a n − 2 ... a 1 a 0 . Sehingga kita uraikan menjadi: = = a n a n − 1 a n − 2 ... a 1 a 0 1 0 n a n + 10 a n − 1 + ... + 10 a 1 + a 0 habis dibagi 9 n 99..99 a n + n − 1 99..99 a n − 1 + ... + 9 a 1 + ( a n + a n − 1 + ... + a 1 + a 0 ) Sehingga, agar bilangan tersebut habis dibagi 9, maka haruslah: a n + a n − 1 + ... + a 1 + a 0 habis dibagi 9 (terbukti) Dengan demikian, agar suatu bilangan habis dibagi 9, maka jumlah semua digitnya harus habis dibagi 9.

Misalkan bilangan tersebut adalah $a_{n} a_{n - 1} a_{n - 2} ... a_{1} a_{0}$ . Sehingga kita uraikan menjadi:

$= = a_{n} a_{n - 1} a_{n - 2} ... a_{1} a_{0} 1 0^{n} a_{n} + 10 a_{n - 1} + ... + 10 a_{1} + a_{0} habis dibagi 9 n 99..99 a_{n} + n - 1 99..99 a_{n - 1} + ... + 9 a_{1} + (a_{n} + a_{n - 1} + ... + a_{1} + a_{0})$

Sehingga, agar bilangan tersebut habis dibagi 9, maka haruslah:

$a_{n} + a_{n - 1} + ... + a_{1} + a_{0}$ habis dibagi 9 (terbukti)

Dengan demikian, agar suatu bilangan habis dibagi 9, maka jumlah semua digitnya harus habis dibagi 9.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikan bahwa 5 merupakan faktor dari ekspresi n ( n 4 − 1 ) untuk semua bilangan asli n ≥ 2 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 3 2 n + 1 habis dibagi 4 3 2 n − 1 habis dibagi 4 Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang b...

0.0

Jawaban terverifikasi

Prove that 7 n − 1 is divisible by 6 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Prove that 2 3 n − 1 is divisible by 7 if n is any positive integers.

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa 4 merupakan faktor dariekspresi 3 + 5 n untuk semua bilangan asli n .

0.0

Jawaban terverifikasi