Pertanyaan

Prove that the sum of the digits of a number divisible by 9 is it self divisible by .

Prove that the sum of the digits of a number divisible by $9$ is it self divisible by .

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

agar suatu bilangan habis dibagi 9, maka jumlah semua digitnya harus habis dibagi 9.

Pembahasan

Misalkan bilangan tersebut adalah a n a n − 1 a n − 2 ... a 1 a 0 . Sehingga kita uraikan menjadi: = = a n a n − 1 a n − 2 ... a 1 a 0 1 0 n a n + 10 a n − 1 + ... + 10 a 1 + a 0 habis dibagi 9 n 99..99 a n + n − 1 99..99 a n − 1 + ... + 9 a 1 + ( a n + a n − 1 + ... + a 1 + a 0 ) Sehingga, agar bilangan tersebut habis dibagi 9, maka haruslah: a n + a n − 1 + ... + a 1 + a 0 habis dibagi 9 (terbukti) Dengan demikian, agar suatu bilangan habis dibagi 9, maka jumlah semua digitnya harus habis dibagi 9.

Misalkan bilangan tersebut adalah $a_{n} a_{n - 1} a_{n - 2} ... a_{1} a_{0}$ . Sehingga kita uraikan menjadi:

$= = a_{n} a_{n - 1} a_{n - 2} ... a_{1} a_{0} 1 0^{n} a_{n} + 10 a_{n - 1} + ... + 10 a_{1} + a_{0} habis dibagi 9 n 99..99 a_{n} + n - 1 99..99 a_{n - 1} + ... + 9 a_{1} + (a_{n} + a_{n - 1} + ... + a_{1} + a_{0})$

Sehingga, agar bilangan tersebut habis dibagi 9, maka haruslah:

$a_{n} + a_{n - 1} + ... + a_{1} + a_{0}$ habis dibagi 9 (terbukti)

Dengan demikian, agar suatu bilangan habis dibagi 9, maka jumlah semua digitnya harus habis dibagi 9.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut P n : 5 2 n − 1 + 1 habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 6 n + 4 habis dibagi 10 .

3.8

Jawaban terverifikasi

Prove that, if n is positive integer, 5 2 n + 1 2 n − 1 is divisible by 13 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan bulat positif n, buktikan dengan prinsip induksi matematika setiap pernyataan berikut. a. n ( n + 1 ) ( n + 2 ) habis dibagi 6

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk n bilangan bulat positif, buktikan kebenaran pernyataan, 3 n − 1 habis dibagi 2 .