Pertanyaan

Buktikan bahwa 5 merupakan faktor dari ekspresi n ( n 4 − 1 ) untuk semua bilangan asli n ≥ 2 .

Buktikan bahwa $5$ merupakan faktor dari ekspresi $n (n^{4} - 1)$ untuk semua bilangan asli $n \geq 2$ .

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

merupakan faktor dari ekspresi n ( n 4 − 1 ) untuk semua bilangan asli .

merupakan faktor dari ekspresi

n (n^{4} - 1)

untuk semua bilangan asli

Pembahasan

Langkah-langkah induksi: 1. Buktikan untuk bilangan 2, pernyataan tersebut benar. 2 ( 2 4 − 1 ) = 30 30 habis dibagi 5, sehingga pernyataan benar untuk untuk . 2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya n = k , pernyataan tersebut diasumsikan benar. k ( k 4 − 1 ) 3. Buktikan untuk bilangan asli n = k + 1 pernyataan tersebut juga benar. = = = = = ( k + 1 ) ( ( k + 1 ) 4 − 1 ) ( k + 1 ) 5 − ( k + 1 ) k 5 + 5 k 4 + 10 k 3 + 10 k 2 + 5 k − 1 − k − 1 k 5 + 5 k 4 + 10 k 3 + 10 k 2 + 4 k k 5 − k + 5 ( k 4 + 2 k 3 + 2 k 2 + k ) habis dibagi 5 k ( k − 1 ) + habis dibagi 5 5 ( k 4 + 2 k 3 + 2 k 2 + k ) Dengan demikian, merupakan faktor dari ekspresi n ( n 4 − 1 ) untuk semua bilangan asli .

Langkah-langkah induksi:

1. Buktikan untuk bilangan 2, pernyataan tersebut benar.

$2 (2^{4} - 1) = 30$

30 habis dibagi 5, sehingga pernyataan benar untuk untuk n equals 1 .

2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya $n = k$ , pernyataan tersebut diasumsikan benar.

$k (k^{4} - 1)$

3. Buktikan untuk bilangan asli $n = k + 1$ pernyataan tersebut juga benar.

$= = = = = (k + 1) ((k + 1)^{4} - 1) (k + 1)^{5} - (k + 1) k^{5} + 5 k^{4} + 10 k^{3} + 10 k^{2} + 5 k - 1 - k - 1 k^{5} + 5 k^{4} + 10 k^{3} + 10 k^{2} + 4 k k^{5} - k + 5 (k^{4} + 2 k^{3} + 2 k^{2} + k) habis dibagi 5 k (k - 1) + habis dibagi 5 5 (k^{4} + 2 k^{3} + 2 k^{2} + k)$

Dengan demikian, merupakan faktor dari ekspresi $n (n^{4} - 1)$ untuk semua bilangan asli .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

177

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 3 2 n + 1 habis dibagi 4 3 2 n − 1 habis dibagi 4 Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang b...

0.0

Jawaban terverifikasi

Prove that 7 n − 1 is divisible by 6 .

375

0.0

Jawaban terverifikasi

Prove that 2 3 n − 1 is divisible by 7 if n is any positive integers.

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa 4 merupakan faktor dariekspresi 3 + 5 n untuk semua bilangan asli n .

169

0.0