Pertanyaan

Prove that 2 3 n − 1 is divisible by 7 if n is any positive integers.

Prove that $2^{3 n} - 1$ is divisible by $7$ if $n$ is any positive integers.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa habis dibagi 7.

terbukti bahwa 2 to the power of 3 n end exponent minus 1

habis dibagi 7.

Pembahasan

Untuk membuktikan habis dibagi 7 terdapat tiga langkah, yaitu sebagai berikut. Langkah pertama . Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut bernilai benar. Untuk maka habis dibagi 7 (benar). Langkah kedua . Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya , pernyataan tersebut diasumsikan benar karena berlaku untuk bilangan . Anggap untuk maka habis dibagi 7 (benar). Langkah ketiga . Buktikan untuk bilangan asli pernyataan tersebut juga benar. Untuk maka dapat dibuktikan sebagai berikut. Perhatikan habis dibagi 7 benar sesuai dengan asumsi pada langkah kedua dan 7 juga habis dibagi 7. Maka, habis dibagi 7. Jadi, terbukti bahwa habis dibagi 7.

Untuk membuktikan 2 to the power of 3 n end exponent minus 1 habis dibagi 7 terdapat tiga langkah, yaitu sebagai berikut.

Langkah pertama. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut bernilai benar.

Untuk n equals 1 maka 2 to the power of 3.1 end exponent minus 1 equals 8 minus 1 equals 7 habis dibagi 7 (benar).

Langkah kedua. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya , pernyataan tersebut diasumsikan benar karena berlaku untuk bilangan .

Anggap untuk n equals k maka 2 to the power of 3 k end exponent minus 1 habis dibagi 7 (benar).

Langkah ketiga. Buktikan untuk bilangan asli k plus 1 pernyataan tersebut juga benar.

Untuk n equals k plus 1 maka dapat dibuktikan sebagai berikut.

Perhatikan open parentheses 2 to the power of 3 k end exponent minus 1 close parentheses habis dibagi 7 benar sesuai dengan asumsi pada langkah kedua dan 7 juga habis dibagi 7. Maka, 2 to the power of 3 open parentheses k plus 1 close parentheses end exponent minus 1 habis dibagi 7.

Jadi, terbukti bahwa habis dibagi 7.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikan bahwa 5 merupakan faktor dari ekspresi n ( n 4 − 1 ) untuk semua bilangan asli n ≥ 2 .

177

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 3 2 n + 1 habis dibagi 4 3 2 n − 1 habis dibagi 4 Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang b...

0.0

Jawaban terverifikasi

Prove that 7 n − 1 is divisible by 6 .

375

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa 4 merupakan faktor dariekspresi 3 + 5 n untuk semua bilangan asli n .

169

0.0

Jawaban terverifikasi

Prove that the sum of the digits of a number divisible by 9 is it self divisible by .

5.0