Pertanyaan

Prove that 7 n − 1 is divisible by 6 .

Prove that $7^{n} - 1$ is divisible by $6$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa habis dibagi .

terbukti bahwa 7 to the power of n minus 1

habis dibagi

Pembahasan

Untuk membuktikan habis dibagi terdapat tiga langkah, yaitu sebagai berikut. Langkah pertama . Buktikan untuk bilangan , pernyataan tersebut bernilai benar. Untuk maka habis dibagi (benar). Langkah kedua . Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya , pernyataan tersebut diasumsikan benar karena berlaku untuk bilangan . Untuk maka habis dibagi (asumsikan benar). Langkah ketiga . Buktikan untuk bilangan asli pernyataan tersebut juga benar. Untuk maka dapat dibuktikan sebagai berikut. Perhatikan habis dibagi dan juga habis dibagi , hal ini sesuai dengan asumsi pada langkah kedua. Maka habis dibagi terbukti. Jadi, terbukti bahwa habis dibagi .

Untuk membuktikan 7 to the power of n minus 1 habis dibagi terdapat tiga langkah, yaitu sebagai berikut.

Langkah pertama. Buktikan untuk bilangan , pernyataan tersebut bernilai benar.

Untuk n equals 1 maka 7 to the power of 1 minus 1 equals 7 minus 1 equals 6 habis dibagi (benar).

Langkah kedua. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya , pernyataan tersebut diasumsikan benar karena berlaku untuk bilangan .

Untuk n equals k maka 7 to the power of k minus 1 habis dibagi (asumsikan benar).

Langkah ketiga. Buktikan untuk bilangan asli k plus 1 pernyataan tersebut juga benar.

Untuk n equals k plus 1 maka dapat dibuktikan sebagai berikut.

Perhatikan 6 times 7 to the power of k habis dibagi dan 7 to the power of k minus 1 juga habis dibagi , hal ini sesuai dengan asumsi pada langkah kedua. Maka 7 to the power of k plus 1 end exponent minus 1 habis dibagi terbukti.

Jadi, terbukti bahwa habis dibagi .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

375

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut P n : 5 2 n − 1 + 1 habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 6 n + 4 habis dibagi 10 .

3.8

Jawaban terverifikasi

Prove that, if n is positive integer, 5 2 n + 1 2 n − 1 is divisible by 13 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan bulat positif n, buktikan dengan prinsip induksi matematika setiap pernyataan berikut. a. n ( n + 1 ) ( n + 2 ) habis dibagi 6

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk n bilangan bulat positif, buktikan kebenaran pernyataan, 3 n − 1 habis dibagi 2 .