Roboguru

Prove that 13n+6n−1 is divisible by 7.

Pertanyaan

Prove that begin mathsize 14px style 13 to the power of n plus 6 to the power of n minus 1 end exponent end style is divisible by begin mathsize 14px style 7 end style.

Pembahasan Video:

Pembahasan:

Misalkan P subscript n identical to 13 to the power of n plus 6 to the power of n minus 1 end exponent habis dibagi 7

Langkah pembuktian

Langkah pertama:

P subscript 1 equals 13 to the power of 1 plus 6 to the power of 1 minus 1 end exponent equals 13 plus 1 equals 14 equals 2 space. space 7  habis dibagi 7

Langkah kedua:

Anggap P subscript k identical to 13 to the power of k plus 6 to the power of k minus 1 end exponent habis dibagi 7. Akan dibuktikan kebenaran dari pernyataan 

P subscript k plus 1 end subscript identical to 13 to the power of k plus 1 end exponent plus 6 to the power of open parentheses k plus 1 close parentheses minus 1 end exponent habis dibagi 7

13 to the power of k plus 1 end exponent plus 6 to the power of open parentheses k plus 1 close parentheses minus 1 end exponent equals 13 to the power of k plus 1 end exponent plus 6 to the power of k space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 13 to the power of k. space 13 plus 6 to the power of k space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 6 space. space 13 to the power of k plus 7 space. space 13 to the power of k plus 6 to the power of 6 k end exponent space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 6 open parentheses 13 to the power of k plus 6 to the power of k over 6 close parentheses plus 7 space. space 13 to the power of k space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 6 open parentheses 13 to the power of k plus 6 to the power of k minus 1 end exponent close parentheses plus 7 space. space 13 to the power of k 

perhatikan 13 to the power of k plus 6 to the power of k minus 1 end exponent habis dibagi 7, dan 7 space. space 13 to the power of k juga habis dibagi 7. Maka, P subscript k plus 1 end subscript identical to 13 to the power of k plus 1 end exponent plus 6 to the power of open parentheses k plus 1 close parentheses minus 1 end exponent habis dibagi 7. 

Jadi, terbukti bahwa P subscript n identical to 13 to the power of n plus 6 to the power of n minus 1 end exponent habis dibagi 7.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

If f(n)=32n+7, where n is a natural number, show that f(n+1)−f(n) is divisible by 8. Hence, prove by induction that 32n+7 is divisible by .

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved