Pertanyaan

Prove that, if n is positive integer, 5 2 n + 1 2 n − 1 is divisible by 13 .

Prove that, if $n$ is positive integer, $5^{2 n} + 1 2^{n - 1}$ is divisible by $13$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa habis dibagi 13.

terbukti bahwa 5 to the power of 2 n end exponent plus 12 to the power of n minus 1 end exponent

habis dibagi 13.

Pembahasan

Misalkan habis dibagi 13. Langkah pembuktian Langkah pertama: habis dibagi 13 Langkah kedua: Anggap habis dibagi 13. Akan dibuktikan kebenaran dari pernyataan habis dibagi 13. perhatikan habis dibagi 13 dan juga habis dibagi 13. Maka, habis dibagi 13. Jadi, terbukti bahwa habis dibagi 13.

Misalkan P subscript n identical to 5 to the power of 2 n end exponent plus 12 to the power of n minus 1 end exponent habis dibagi 13.

Langkah pembuktian

Langkah pertama:

P subscript 1 identical to 5 to the power of 2.1 end exponent plus 12 to the power of 1 minus 1 end exponent equals 25 plus 1 equals 26 equals 2 space. space 13 habis dibagi 13

Langkah kedua:

Anggap P subscript k identical to 5 to the power of 2 k end exponent plus 12 to the power of k minus 1 end exponent habis dibagi 13. Akan dibuktikan kebenaran dari pernyataan P subscript k plus 1 end subscript identical to 5 to the power of 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis end exponent plus 12 to the power of left parenthesis k plus 1 right parenthesis minus 1 end exponent habis dibagi 13.

perhatikan open parentheses 5 to the power of 2 k end exponent plus 12 to the power of k minus 1 end exponent close parentheses habis dibagi 13 dan 13 space. space 5 to the power of 2 k end exponent juga habis dibagi 13. Maka, P subscript k plus 1 end subscript identical to 5 to the power of 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis end exponent plus 12 to the power of left parenthesis k plus 1 right parenthesis minus 1 end exponent habis dibagi 13.

Jadi, terbukti bahwa habis dibagi 13.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikan bahwa 5 merupakan faktor dari ekspresi n ( n 4 − 1 ) untuk semua bilangan asli n ≥ 2 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 3 2 n + 1 habis dibagi 4 3 2 n − 1 habis dibagi 4 Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang b...

0.0

Jawaban terverifikasi

Prove that 7 n − 1 is divisible by 6 .

375

0.0

Jawaban terverifikasi

Prove that 2 3 n − 1 is divisible by 7 if n is any positive integers.

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa 4 merupakan faktor dariekspresi 3 + 5 n untuk semua bilangan asli n .

169

0.0