Pertanyaan

Prove: Let A be non-empty and let R be a transitive relation in A which does not contain any of the "diagonal elements" ( x , x ) ∈ A × A . Show that R is not a function in A.

Prove: Let A be non-empty and let R be a transitive relation in A which does not contain any of the "diagonal elements" $(x, x) \in A \times A$ . Show that R is not a function in A.

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas, maka kita harus memahami terlenih dahulu makna dari relasi transitif Relasi disebut relasi transitif, jikauntuk setiap dan , maka berlaku . Dari sifat transitif di atas, maka relasi R minimal memilki 3 pasangan pasangan berurutan yaitu: Sehingga syarat fungsi tidak terpenuhi, karena terdapat anggota domain yang memiliki 2 pasangan. jadi, terbukti bahwa Jika A himpunan tak kosong dan R merupakan relasi transditif di A yang tidak mengandung salah satu "elemen diagonal" maka R bukan fungsi.

Untuk menjawab soal di atas, maka kita harus memahami terlenih dahulu makna dari relasi transitif

Relasi R colon A rightwards arrow A disebut relasi transitif, jikauntuk setiap left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R dan left parenthesis b comma c right parenthesis element of R , maka berlaku .

Dari sifat transitif di atas, maka relasi R minimal memilki 3 pasangan pasangan berurutan yaitu:

R equals open curly brackets open parentheses a comma b close parentheses comma open parentheses b comma c close parentheses open parentheses a comma c close parentheses close curly brackets

Sehingga syarat fungsi tidak terpenuhi, karena terdapat anggota domain yang memiliki 2 pasangan. jadi, terbukti bahwa

Jika A himpunan tak kosong dan R merupakan relasi transditif di A yang tidak mengandung salah satu "elemen diagonal" left parenthesis x comma space x right parenthesis element of A cross times A maka R bukan fungsi.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan diagram panah berikut ini! Dimisalkan relasi R : K → K seperti yang digambarkan pada diagram panah di atas. Relasi R tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah: jika relasi R transitif, maka relasi invers R juga transitif.

0.0

Jawaban terverifikasi

Lisa mengadakan acara tukar kado yang dihadiri oleh teman-temannya. Peserta diminta untuk membawa kadonya masing-masing, yang nantinya akan ditukar dengan peserta yang lain, sehingga tiap peserta akan...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A = { 1 , 2 , 3 , 4 } dan relasi-relasi di dalam A : R 1 = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) } R 2 = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 4 , 1 ) } R 3 = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 4 ) } R 4 = { ( 1 ...

3.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan relasi R seperti yang digambarkan pada diagram kartesius di atas. Agar relasi transitif, maka yang perlu ditambahkan adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi