Lisa mengadakan acara tukar kado yang dihadiri oleh teman-temannya. Peserta diminta untuk membawa kadonya masing-masing, yang nantinya akan ditukar dengan peserta yang lain, sehingga tiap peserta akan mendapatkan kado yang berbeda dari yang mereka bawa. Jika dimisalkan A adalah himpunan seluruh peserta dan R : A → A adalah sebuah relasi dengan R = { ( a , b ) ∣ ada pertukaran kado antara a dan b , a , b ∈ A } maka relasi ini adalah relasi ….

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan, akan dianalisis terlebih dahulu apa yang diketahui dari soal. Diketahui adalah himpunan seluruh peserta yang hadir, dan terdapat relasi dengan sehingga tiap peserta akan mendapatkan kado yang berbeda dari yang mereka bawa. Perhatikan bahwa dari sini, dapat disimpulkan bahwa tiap peserta tidak mungkin menukar kado dengan dirinya sendiri karena hal ini akan membuat peserta tidak mendapatkan kado yang berbeda. Sehingga, setiap peserta tidak berelasi dengan dirinya sendiri. Artinya, untuk setiap . Didapat bukanlah relasi yang refleksif. Maka opsi A, B, dan C bernilai SALAH. Kemudian, misalkan ada pertukaran kado antara peserta dengan peserta . Maka dapat dikatakan pula bahwa ada pertukaran kado antara peserta dengan peserta . Sehingga, jika berelasi dengan , maka juga berelasi dengan . Artinya, jika untuk setiap , maka . Didapat adalah relasi simetris . Selanjutnya, misalkan peserta menukar kado dengan peserta . Kemudian, peserta menukar kado dengan peserta . Dapat dikatakan bahwa terdapat pertukaran kado antara peserta dengan peserta . Sehingga, jika berleasi dengan , dan berelasi dengan , maka brerelasi dengan . Artinya, jika untuk setiap dan , maka . Didapat adalah relasi transitif . Maka, merupakan relasi yang simetris dan transitif . Jadi, jawabannya adalah D.