Pertanyaan

Pilihlah satu jawaban yang benar. 5. Diketahui titik A ( 2 , 4 ) dan titik B ( 6 , 6 ) . Persamaan lingkaran dengan diameter ABadalah...

Pilihlah satu jawaban yang benar.

5. Diketahui titik $A (2, 4)$ dan titik $B (6, 6)$ . Persamaan lingkaran dengan diameter AB adalah... $\;$ $\;$

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y + 36 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y - 28 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 36 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 8 x + 10 y + 36 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 8 x + 10 y + 28 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A. $\;$

Pembahasan

Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Berdasarkan soal di atas, diketahui bahwa AB merupakan diameterpada pusat lingkaran. Misalkan pusat lingkaran C ( x c , y c ) , maka x c y c ( x c , y c ) = = = 2 1 ( x A + x B ) = 2 1 ( 2 + 6 ) = 4 2 1 ( y A + y B ) = 2 1 ( 4 + 6 ) = 5 ( 4 , 5 ) Jari-jari lingkaran r r r r r = = = = = ∣ CB ∣ ( x B − x C ) 2 + ( y B − y C ) 2 ( 6 − 4 ) 2 + ( 6 − 5 ) 2 2 2 + 1 2 5 Persamaannya adalah ( x − x c ) 2 + ( y − y c ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 x 2 − 8 x + 16 + y 2 − 10 y + 25 x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 16 + 25 − 5 x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 36 = = = = = = r 2 5 2 5 5 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Berdasarkan soal di atas, diketahui bahwa AB merupakan diameter pada pusat lingkaran. Misalkan pusat lingkaran $C (x_{c}, y_{c}),$ maka

$x_{c} y_{c} (x_{c}, y_{c}) = = = \frac{1}{2} (x_{A} + x_{B}) = \frac{1}{2} (2 + 6) = 4 \frac{1}{2} (y_{A} + y_{B}) = \frac{1}{2} (4 + 6) = 5 (4, 5)$

Jari-jari lingkaran

$r r r r r = = = = = ∣ CB ∣ (x_{B} - x_{C})^{2} + (y_{B} - y_{C})^{2} (6 - 4)^{2} + (6 - 5)^{2} 2^{2} + 1^{2} 5$

Persamaannya adalah

$(x - x_{c})^{2} + (y - y_{c})^{2} (x - 4)^{2} + (y - 5)^{2} (x - 4)^{2} + (y - 5)^{2} x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} - 10 y + 25 x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y + 16 + 25 - 5 x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y + 36 = = = = = = r^{2} 5^{2} 5500$