Pertanyaan

Petani mempunyai kawat duri 80 meter yang ia rencanakan untuk memagari kandang persegi panjang. Pada suatusisi gudangnya yang memiliki panjang 100 meter , seperti pada gambar. Berapa ukuran kandang yang mempunyai luas masksimum?

Petani mempunyai kawat duri $80 meter$ yang ia rencanakan untuk memagari kandang persegi panjang. Pada suatu sisi gudangnya yang memiliki panjang $100 meter$ , seperti pada gambar.

Berapa ukuran kandang yang mempunyai luas masksimum?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Marlina

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

, ukuran kandang yang mempunyai luas maksimumnya adalah .

, ukuran kandang yang mempunyai luas maksimumnya adalah

Pembahasan

Diketahui: Petani mempunyai kawat duri berbentuk persegi panjang. Sisi gudang memiliki panjang . Gunakan turunan untuk mengetahui luas maksimum kandang seperti berikut: Kawat duri berbentuk persegi panjang. Maka, Tentukan terlebih dahulu persamaan luas kandang untuk mengetahui luas maksimumnya: Turunkan luas kandang untuk mencari nilai seperti berikut: Diperoleh , Kemudian substitusi ke persamaan untuk mengetahui nilai seperti berikut: Substitusi dan ke persamaan luas kandang untuk mengetahui luas maksimumnya. Untuk , maka Untuk , maka Dengan demikian,, ukuran kandang yang mempunyai luas maksimumnya adalah .

Diketahui:

Petani mempunyai kawat duri berbentuk persegi panjang.

Sisi gudang memiliki panjang .

Gunakan turunan untuk mengetahui luas maksimum kandang seperti berikut:

Kawat duri berbentuk persegi panjang.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row keliling equals cell open parentheses 2 cross times panjang close parentheses plus open parentheses 2 cross times lebar close parentheses end cell row 80 equals cell y plus 2 x end cell row y equals cell 80 minus 2 x end cell end table end style

Tentukan terlebih dahulu persamaan luas kandang untuk mengetahui luas maksimumnya:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kandang end cell equals cell x times y end cell row blank equals cell x times open parentheses 80 minus 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 80 x minus 2 x squared end cell end table end style

Turunkan luas kandang untuk mencari nilai seperti berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kandang to the power of apostrophe end cell equals 0 row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction 80 x minus 2 x squared end cell equals 0 row cell 80 minus 4 x end cell equals 0 row cell 4 x end cell equals 80 row x equals cell 80 over 4 end cell row x equals 20 row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

Diperoleh ,

Kemudian substitusi ke persamaan untuk mengetahui nilai seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 80 minus 2 x end cell row blank equals cell 80 minus 2 open parentheses 20 close parentheses end cell row blank equals cell 80 minus 40 end cell row blank equals 40 end table end style

Substitusi dan ke persamaan luas kandang untuk mengetahui luas maksimumnya.

Untuk , maka

Dengan demikian,, ukuran kandang yang mempunyai luas maksimumnya adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Kawat sepanjang 300cm akan dibuat 5 persegi panjang yang memiliki keliling yang sama. Luas maksimum setiap persegi panjang yang terbentuk adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Sebuah karton berbentuk segi empat seperti gambar diatas, tentukan volume maksimum jika kertas persegi tersebut dibuat kotak tanpa tutup dengan cara mengunting empat persegi dengan ukuran x cm disetia...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu persegi panjang kelilingnya 92 cm. ukuran sisi persegi panjang terpendek agar mempunyai luas maksimum adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru ditembakkan ke udara sehingga tingginya ( h ) meter . Setelah beberapa waktu tertentu ( t ) detik dirumuskan oleh h ( t ) = 20 t − 4 t 2 . Hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh peluru unt...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 6

3.9

Jawaban terverifikasi