Pertanyaan

Peta dari titik A ( 2 , 4 ) yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis y = x dan y = 3 1 3 x adalah …

Peta dari titik $A (2, 4)$ yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis $y = x$ dan $y = \frac{1}{3} 3 x$ adalah $\dots$

$A^{'} (3 + 2, 23 - 1)$
$A^{'} (3 - 2, 23 + 1)$
$A^{'} (2 - 3, 1 - 23)$
$A^{'} (2 + 3, 1 - 23)$
$A^{'} (1 - 23, 3 - 2)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Komposisi refleksi yang dimulai dengan refleksi ke garis g 1 kemudian refleksi ke garis g 2 merupakan rotasi pada titik B ( b 1 , b 2 ) sejauh 2 α . Jika titik A ( x 1 , y 1 ) direfleksikan terhadap garis g 1 dan dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis g 2 mempunyai peta A ′ ( x 1 ′ , y 1 ′ ) maka dapat ditulis hubungan: ( x 1 ′ − b 1 y 1 ′ − b 2 ) = ( cos 2 α sin 2 α − sin 2 α cos 2 α ) ( x 1 − b 1 y 1 − b 2 ) Garis y = x m 1 = 1 garis y = 3 1 3 x m 2 = 3 1 3 Misal sudut yang dibentuk kedua garis adalah α , maka: tan α = 1 + m 2 . m 1 m 2 − m 1 = 1 + 3 1 3 3 1 3 − 1 = 3 − 2 α = − 1 5 ∘ Titik potong garis y = x dan y = 3 1 3 x adalah ( 0 , 0 ) . Refleksi ke garis y = x kemudian ke garis y = 3 1 3 x sama dengan rotasi pada titik ( 0 , 0 ) sejauh 2 × ( − 1 5 ∘ ) = − 3 0 ∘ . Misal peta dari titik A ( 2 , 4 ) oleh transformasi tersebut adalah A ′ ( x ′ , y ′ ) , maka dapat ditulis hubungan: ( x ′ − 0 y ′ − 0 ) = = = ( cos ( − 3 0 ∘ ) sin ( − 3 0 ∘ ) − sin ( − 3 0 ∘ ) cos ( − 3 0 ∘ ) ) ( 2 − 0 4 − 0 ) ( 2 1 3 − 2 1 2 1 2 1 3 ) ( 2 4 ) ( 3 + 2 − 1 + 2 3 ) x ′ = 3 + 2 dan y ′ = − 1 + 2 3 A ′ ( 3 + 2 , − 1 + 2 3 ) A ′ ( 3 + 2 , 2 3 − 1 ) Dengan demikian, peta dari titik A ( 2 , 4 ) yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis y = x dan y = 3 1 3 x adalah A ′ ( 3 + 2 , 2 3 − 1 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Komposisi refleksi yang dimulai dengan refleksi ke garis $g_{1}$ kemudian refleksi ke garis $g_{2}$ merupakan rotasi pada titik $B (b_{1}, b_{2})$ sejauh $2 α$ . Jika titik $A (x_{1}, y_{1})$ direfleksikan terhadap garis $g_{1}$ dan dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis $g_{2}$ mempunyai peta $A^{'} (x_{1}^{'}, y_{1}^{'})$ maka dapat ditulis hubungan:

$(x_{1}^{'} - b_{1} y_{1}^{'} - b_{2}) = (cos 2 α sin 2 α - sin 2 α cos 2 α) (x_{1} - b_{1} y_{1} - b_{2})$

Garis $y = x$ $m_{1} = 1$
garis $y = \frac{1}{3} 3 x$ $m_{2} = \frac{1}{3} 3$

Misal sudut yang dibentuk kedua garis adalah $α$ , maka:

$tan α = \frac{m _{2} - m _{1}}{1 + m _{2} . m _{1}} = \frac{\frac{1}{3} 3 - 1}{1 + \frac{1}{3} 3} = 3 - 2 α = - 1 5^{\circ}$

Titik potong garis $y = x$ dan $y = \frac{1}{3} 3 x$ adalah $(0, 0)$ .

Refleksi ke garis $y = x$ kemudian ke garis $y = \frac{1}{3} 3 x$ sama dengan rotasi pada titik $(0, 0)$ sejauh $2 \times (- 1 5^{\circ}) = - 3 0^{\circ}$ .

Misal peta dari titik $A (2, 4)$ oleh transformasi tersebut adalah $A^{'} (x^{'}, y^{'})$ , maka dapat ditulis hubungan:

$(x^{'} - 0 y^{'} - 0) = = = (cos (- 3 0^{\circ}) sin (- 3 0^{\circ}) - sin (- 3 0^{\circ}) cos (- 3 0^{\circ})) (2 - 0 4 - 0) (\frac{1}{2} 3 - \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} 3) (24) (3 + 2 - 1 + 23)$

$x^{'} = 3 + 2 dan y^{'} = - 1 + 23 A^{'} (3 + 2, - 1 + 23) A^{'} (3 + 2, 23 - 1)$

Dengan demikian, peta dari titik $A (2, 4)$ yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis $y = x$ dan $y = \frac{1}{3} 3 x$ adalah $A^{'} (3 + 2, 23 - 1)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan garis lurus h ≡ 3 x + y − 2 = 0 . Garis lurus h dicerminkan terhadap sumbu Y , dilanjutkan pencerminan terhadap garis x − 3 = 0 mempunyai bayangan berbentuk ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L berpusat di titik (-2,3} dan melalui titik (1,S}. Jika lingkaran L diputar 90° terhadap titik 0 (0,0) sea rah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh S satuan, maka persamaa...

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis l ≡ 2 x − 3 y + 6 = 0 ditranslasi oleh ( − 3 2 ) , lalu dirotasi oleh [ ( 0 , 0 ) , θ = − 18 0 ∘ ] , kemudian dicerminkan terhadap garis y = − x . Tentukan bayangan garis l yang terjadi.

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis y = 3 x + 1 direfleksikan terhadap garis y = − x kemudian ditransformasi oleh ( 1 0 2 1 ) . Persamaan bayangannya adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan garis 2 x − y + 3 = 0 oleh rotasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) sejauh 9 0 ∘ dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi