Pertanyaan

Peta dari titik A ( 2 , 7 ) yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis θ = 1 0 ∘ dan θ = 5 5 ∘ adalah …

Peta dari titik $A (2, 7)$ yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis $θ = 1 0^{\circ}$ dan $θ = 5 5^{\circ}$ adalah $\dots$

$A^{'} (7, 2)$
$A^{'} (- 2, - 7)$
$A^{'} (2, - 7)$
$A^{'} (- 7, 2)$
$A^{'} (7, - 2)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Komposisi refleksi yang dimulai dengan refleksi ke garis g 1 kemudian refleksi ke garis g 2 merupakan rotasi pada titik B ( b 1 , b 2 ) sejauh 2 α . Jika titik A ( x 1 , y 1 ) direfleksikan terhadap garis g 1 dan dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis g 2 mempunyai peta A ′ ( x 1 ′ , y 1 ′ ) maka dapat ditulis hubungan: ( x 1 ′ − b 1 y 1 ′ − b 2 ) = ( cos 2 α sin 2 α − sin 2 α cos 2 α ) ( x 1 − b 1 y 1 − b 2 ) Garis θ = 1 0 ∘ dan θ = 5 5 ∘ berpotongan di titik O ( 0 , 0 ) dan membentuk sudut sebesar 4 5 ∘ . Refleksi ke garis θ = 1 0 ∘ kemudian ke garis θ = 5 5 ∘ sama dengan rotasi pada titik O ( 0 , 0 ) sejauh 2 × 4 5 ∘ = 9 0 ∘ . Misal peta dari titik A ( 2 , 7 ) oleh transformasi tersebut adalah A ′ ( x ′ , y ′ ) maka dapat ditulis hubungan: ( x ′ y ′ ) = = = ( cos 9 0 ∘ sin 9 0 ∘ − sin 9 0 ∘ cos 9 0 ∘ ) ( 2 7 ) ( 0 1 − 1 0 ) ( 2 7 ) ( − 7 2 ) x ′ = − 7 dan y ′ = 2 A ′ ( − 7 , 2 ) Dengan demikian, peta dari titik A ( 2 , 7 ) yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis θ = 1 0 ∘ dan θ = 5 5 ∘ adalah A ′ ( − 7 , 2 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Komposisi refleksi yang dimulai dengan refleksi ke garis $g_{1}$ kemudian refleksi ke garis $g_{2}$ merupakan rotasi pada titik $B (b_{1}, b_{2})$ sejauh $2 α$ . Jika titik $A (x_{1}, y_{1})$ direfleksikan terhadap garis $g_{1}$ dan dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis $g_{2}$ mempunyai peta $A^{'} (x_{1}^{'}, y_{1}^{'})$ maka dapat ditulis hubungan:

$(x_{1}^{'} - b_{1} y_{1}^{'} - b_{2}) = (cos 2 α sin 2 α - sin 2 α cos 2 α) (x_{1} - b_{1} y_{1} - b_{2})$

Garis $θ = 1 0^{\circ}$ dan $θ = 5 5^{\circ}$ berpotongan di titik $O (0, 0)$ dan membentuk sudut sebesar $4 5^{\circ}$ .
Refleksi ke garis $θ = 1 0^{\circ}$ kemudian ke garis $θ = 5 5^{\circ}$ sama dengan rotasi pada titik $O (0, 0)$ sejauh $2 \times 4 5^{\circ} = 9 0^{\circ}$ .
Misal peta dari titik $A (2, 7)$ oleh transformasi tersebut adalah $A^{'} (x^{'}, y^{'})$ maka dapat ditulis hubungan:

$(x^{'} y^{'}) = = = (cos 9 0^{\circ} sin 9 0^{\circ} - sin 9 0^{\circ} cos 9 0^{\circ}) (27) (01 - 1 0) (27) (- 7 2)$

$x^{'} = - 7 dan y^{'} = 2 A^{'} (- 7, 2)$

Dengan demikian, peta dari titik $A (2, 7)$ yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis $θ = 1 0^{\circ}$ dan $θ = 5 5^{\circ}$ adalah $A^{'} (- 7, 2)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Wildan fals Wildan faris naufal da silva santos

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Diberikan garis lurus h ≡ 3 x + y − 2 = 0 . Garis lurus h dicerminkan terhadap sumbu Y , dilanjutkan pencerminan terhadap garis x − 3 = 0 mempunyai bayangan berbentuk ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L berpusat di titik (-2,3} dan melalui titik (1,S}. Jika lingkaran L diputar 90° terhadap titik 0 (0,0) sea rah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh S satuan, maka persamaa...

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis l ≡ 2 x − 3 y + 6 = 0 ditranslasi oleh ( − 3 2 ) , lalu dirotasi oleh [ ( 0 , 0 ) , θ = − 18 0 ∘ ] , kemudian dicerminkan terhadap garis y = − x . Tentukan bayangan garis l yang terjadi.

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis y = 3 x + 1 direfleksikan terhadap garis y = − x kemudian ditransformasi oleh ( 1 0 2 1 ) . Persamaan bayangannya adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan garis 2 x − y + 3 = 0 oleh rotasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) sejauh 9 0 ∘ dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi