Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi, Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg , Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg .Harga tiket kelas utama Rp150.000,00 dan kelas ekonomi Rp100.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ....

Pembahasan

Misalkan adalah banyaknya tiket penumpang kelas utama dan adalah banyaknya tiket penumpang kelas ekonomi. Banyaknya kursi penumpang ada 48, maka dimana, jumlah dari tiket kelas utama dan tiket kelas ekonomi tidak mungkin negatif sehingga x ≥ 0 y ≥ 0 Selanjutnya, setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi sedang kelas ekonomi , Pesawat hanya dapat membawa bagasi , maka Dengan demikian fungsi kendalanya adalah ⎩ ⎨ ⎧ ​ x + y ≤ 48 3 x + y ≤ 72 x ≥ 0 y ≥ 0 ​ Harga tiket kelas utama Rp150.000,00 dan kelas ekonomi Rp100.000,00, maka fungsi sasarannya : Selanjutnya gambarkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut. Pertama tentukan titik potong sumbu koordinat setiap garis (anggap pertidaksamaan menjadi suatu persamaan): Perhatikan gambar berikut: Persamaan x + y = 48 diwakilkan oleh garis berwarna merah muda. Persamaan 3 x + y = 72 diwakilkan oleh garis berwarna biru. Selanjutnya uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian(bebas baik di atas maupun di bawah garis). Titik tersebut di substitusikan ke sistem pertidaksamaan di awal. Jika pernyataannya menjadi benar maka titik tersebut termasuk dalampenyelesaiannya. Daerah penyelesaian merupakan daerah irisan yang diperoleh dari masing-masing penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Untuk koefisien positif, jika simbol pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Sebaliknya jika simbol pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis. Selanjutnya tentukan titik pojok dari daerah penyelesaian, karena nilai optimum didapat pada titik pojok tersebut. Ternyata ada satu titik yang belum diketahui lokasinya, dan itu merupakan titik potong kedua garis. Titik tersebut bisa dicari dengan metode substitusi eliminasi kedua persamaan tersebut: 3 x + y = 72 x + y = 48 − ​ ​ 2 x = 24 x = 12 ​ Kemudian substitusikan nilai x = 12 ke salah satu persamaan tersebut untuk mendapat nilai y . x + y 12 + y y ​ = = = ​ 48 48 36 ​ Sehingga didapatkan titik pojok sebagai berikut. Selanjutnya substitusi titik pojok ke fungsi objektif: A ( 0 , 0 ) B ( 0 , 48 ) C ( 12 , 36 ) D ( 24 , 0 ) ​ → = = → = = → = = → = = ​ f ( 0 , 0 ) = 150.000 ( 0 ) + 100.000 ( 0 ) 0 + 0 0 f ( 0 , 48 ) = 150.000 ( 0 ) + 100.000 ( 48 ) 0 + 4.800.000 4.800.000 f ( 12 , 36 ) = 150.000 ( 12 ) + 100.000 ( 36 ) 1.800.000 + 3.600.000 5 . 400 . 000 f ( 24 , 0 ) = 150.000 ( 24 ) + 100.000 ( 0 ) 3.600.000 + 0 3.600.000 ​ Jadi, berdasarkan hasil uji ketiga titik pojok daerah, maka pendapat maksimum yang diperoleh adalah Rp 5.400.000 , 00 .