Penyelesaian dari pertidaksamaan
yaitu
x−1x2−2x−3≥0x−1(x−3)(x+1)≥0
Diperoleh si pembuat nol nya adalah
x−3=0x=3
x+1=0x=−1
x−1=0x=1.
Selanjutnya dimasukkan ke garis bilangan dan didapatkan empat daerah, yaitu daerah x<−1, −1<x<1, 1<x<3, dan x>3. Dari masing-masing daerah ini kita tentukan tandanya.
Misalnya untuk di daerah −1<x<1 kita coba x=0
x−1(x−3)(x+1)=0−1(0−3)(0+1)=(−1)(−3)(1)=−1−3=3 (tandanya positif)
kemudian untuk di daerah 1<x<3 kita coba x=2
x−1(x−3)(x+1)=2−1(2−3)(2+1)=(1)(−1)(3)=1−3=−3 (tandanya negatif).
Begitu pula jika kita coba sebarang bilangan di daerah x<−1 kemudian kita substitusi ke dalam x−1(x−3)(x+1) maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalah negatif, sedangkan jika kita coba sebarang bilangan di daerah x>3 maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalah positif.
Karena yang diminta di soal adalah yang ≥0, maka daerah himpunan penyelesaian yang dipilih adalah yang bertanda positif.
Berdasarkan garis bilangan maka penyelesaian Pertidaksamaan
adalah {x∣−1≤x<1 atau x≥3}.