Roboguru

Pertidaksamaan  mempunyai penyelesaian

Pertanyaan

Pertidaksamaan fraction numerator x squared minus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0 mempunyai penyelesaian ....

Pembahasan Soal:

Penyelesaian dari pertidaksamaan fraction numerator x squared minus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0 yaitu

fraction numerator x squared minus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0 fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0 x minus 3 equals 0 space space space a t a u space space x plus 1 equals 0 space space a t a u space space x minus 1 not equal to 0 space space space space space x equals 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals negative 1 space space space space space space space space space space space space space space x not equal to 1


Kemudian kita tentukan himpunan penyelesaiannya melalui garis bilangan sebagai berikut


Berdasarkan garis bilangan maka penyelesaian Pertidaksamaan fraction numerator x squared minus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0 adalah negative 1 less or equal than x less than 1 space text atau end text space x greater or equal than 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan penyelesaian dari a. 2x2+9x+4x2+x−12​≤0

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional:

  1. Ubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol.
  2. Buatlah syarat pertidaksmaan rasional, yaitu penyebut=0.
  3. Jika fungsi pembilang atau fungsi penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1, maka faktorkan.
  4. Cari titik kritis atau pembuat nol fungsi pembilang dan fungsi penyebut.
  5. Gambar pada garis bilangan.
  6. Uji setiap daerah pada garis bilangan apakah bernilai + atau  
  7. Daerah pada garis bilangan yang sesuai dengan pertidaksamaan merupakan penyelesaian.
  8. Iriskan penyelesaian dengan syarat
  9. Penyelesaian pertidaksamaan didapat.

Syarat pertidaksamaan rasional, penyebut=0, Sehingga:

2x2+9x+4(2x+1)(x+4)==00 

x=21ataux=4...(1) 

Sehingga:

2x2+9x+4x2+x12(2x+1)(x+4)(x+4)(x3)00 

Dari hasi pemfaktoran di atas, kita buat pembuat 0 nya sehingga: 

x+4xx3x2x+1x======0403021  

Pada garis bilangan kita uji setiap daerah seperti pada gambar berikut:

Karena pada pertidaksamaan pada soal adalah 0, maka daerah yang diambil adalah daerah yang bertanda negatif atau interval 21x3...(2).

Iriskan (1) dan (2), sehingga penyelesaian menjadi 21<x3.

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 21<x3.

Roboguru

Penyelesaian pertidaksaaan x2−3x−283x−27​≥0

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional:

  1. Ubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol.
  2. Buatlah syarat pertidaksmaan rasional, yaitu penyebut=0.
  3. Jika fungsi pembilang atau fungsi penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1, maka faktorkan.
  4. Cari titik kritis atau pembuat nol fungsi pembilang dan fungsi penyebut.
  5. Gambar pada garis bilangan.
  6. Uji setiap daerah pada garis bilangan apakah bernilai + atau  
  7. Daerah pada garis bilangan yang sesuai dengan pertidaksamaan merupakan penyelesaian.
  8. Iriskan penyelesaian dengan syarat
  9. Penyelesaian pertidaksamaan didapat.

Syarat pertidaksamaan rasional, penyebut=0, Sehingga:

x23x28(x7)(x+4)==00 

x=7ataux=4...(1)   

Sehingga:

x23x283x270(x7)(x+4)3x270 

Dari hasi pemfaktoran di atas, kita buat pembuat 0 nya sehingga: 

3x273xxx7xx+4x=======02790704   

Pada garis bilangan kita uji setiap daerah seperti pada gambar berikut:

Karena pada pertidaksamaan pada soal adalah 0, maka daerah yang diambil adalah daerah yang bertanda positif atau interval 4x7ataux9...(2).

Iriskan dengan syarat, sehingga penyelesaian menjadi 4<x<7ataux9.

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 4<x<7ataux9

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari b. 6x−4x2−3x−4​&lt;0

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional:

  1. Ubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol.
  2. Buatlah syarat pertidaksmaan rasional, yaitu penyebut=0.
  3. Jika fungsi pembilang atau fungsi penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1, maka faktorkan.
  4. Cari titik kritis atau pembuat nol fungsi pembilang dan fungsi penyebut.
  5. Gambar pada garis bilangan.
  6. Uji setiap daerah pada garis bilangan apakah bernilai + atau   
  7. Daerah pada garis bilangan yang sesuai dengan pertidaksamaan merupakan penyelesaian.
  8. Iriskan penyelesaian dengan syarat
  9. Penyelesaian pertidaksamaan didapat.

Syarat pertidaksamaan rasional, penyebut=0, Sehingga:

6x46xx===0432...(1) 

Sehingga:

6x4x23x46x4(x+1)(x4)<<00 

Dari hasi pemfaktoran di atas, kita buat pembuat 0 nya sehingga: 

x+1xx4x6x4x======0104032 

Pada garis bilangan kita uji setiap daerah seperti pada gambar berikut:

Karena pada pertidaksamaan pada soal adalah <0, maka daerah yang diambil adalah daerah yang bertanda negatif atau interval x<1atau32<x<4...(2).

Iriskan (1) dan (2), sehingga penyelesaian menjadi x<1atau32<x<4.

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah x<1atau32<x<4.

Roboguru

Penyelesaian pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan fraction numerator x minus 2 over denominator 2 x plus 4 end fraction less or equal than 0 . 

Tentukan pembuat nol dari pembilang

x2x==02

Syarat

2x+42xx===042

Jadi, akar dari pertidaksamaan tersebut adalah x equals 2 dan x equals negative 2

Garis bilangan dari fraction numerator x minus 2 over denominator 2 x plus 4 end fraction less or equal than 0 adalah

Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah {x2<x2,xR}.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Tentukan batasan nilai  dari setiap PtRPP berikut. b.

Pembahasan Soal:

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear kuadrat :

  1.  Jadikan ruas kanan = 0.
  2. Ubah tanda koefisien variabel x squared pada bentuk kuadrat dan koefisien x pada bentuk linear menjadi bertanda sama.
  3. Carilah nilai nol pembilang maupun penyebut.
  4. Pembilang atau penyebut yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahulu.
  5. Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian.

Pertidaksamaan :

    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator negative 2 x open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses 3 x minus 2 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses negative 2 x open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses 3 x minus 2 close parentheses close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell less or equal than cell 0 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell fraction numerator 2 x open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses 3 x minus 2 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator fraction numerator 2 x open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses 3 x minus 2 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction over denominator 2 end fraction end cell less or equal than cell 0 over 2 end cell row cell fraction numerator x open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses 3 x minus 2 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 end table        

Titik nol :

Pembilang space colon x open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses 3 x minus 2 close parentheses equals 0 x equals 0 comma space x equals 3 over 4 comma space x equals 2 over 3 Penyebut space colon open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses not equal to 0 x not equal to negative 1 comma space x not equal to 1 comma space x not equal to negative 2 space   

Garis bilangan:



Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah negative 2 less than x less than negative 1 space atau space 0 less or equal than x less or equal than 2 over 3 space atau space 3 over 4 less or equal than x less than 1.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved