Pertidaksamaan  mempunyai penyelesaian

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional:

1. Ubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol.
2. Buatlah syarat pertidaksmaan rasional, yaitu penyebut$$\ne 0$$.
3. Jika fungsi pembilang atau fungsi penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1, maka faktorkan.
4. Cari titik kritis atau pembuat nol fungsi pembilang dan fungsi penyebut.
5. Gambar pada garis bilangan.
6. Uji setiap daerah pada garis bilangan apakah bernilai $$+$$ atau $$-$$ 
7. Daerah pada garis bilangan yang sesuai dengan pertidaksamaan merupakan penyelesaian.
8. Iriskan penyelesaian dengan syarat
9. Penyelesaian pertidaksamaan didapat.

Syarat pertidaksamaan rasional, penyebut$$\ne 0$$, Sehingga:

$$\begin{array}{rcl}2x^2+9x+4& \ne & 0\\ (2x+1)(x+4)& \ne & 0\end{array}$$ 

$$\begin{array}{rcl}x& \ne & -\frac{1}{2}\mathrm{atau}x\ne -4...(1)\end{array}$$ 

Sehingga:

$$\begin{array}{rcl}\frac{x^2+x-12}{2x^2+9x+4}& \le & 0\\ \frac{(x+4)(x-3)}{(2x+1)(x+4)}& \le & 0\end{array}$$ 

Dari hasi pemfaktoran di atas, kita buat pembuat 0 nya sehingga: 

$$\begin{array}{rcl}x+4& =& 0\\ x& =& -4\\ & & \\ x-3& =& 0\\ x& =& 3\\ & & \\ 2x+1& =& 0\\ x& =& -\frac{1}{2}\end{array}$$  

Pada garis bilangan kita uji setiap daerah seperti pada gambar berikut:

Karena pada pertidaksamaan pada soal adalah $$\le 0$$, maka daerah yang diambil adalah daerah yang bertanda negatif atau interval $$-\frac{1}{2}\le x\le 3...(2)$$.

Iriskan (1) dan (2), sehingga penyelesaian menjadi $$-\frac{1}{2}<x\le 3$$.

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $$-\frac{1}{2}<x\le 3$$.

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional:

1. Ubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol.
2. Buatlah syarat pertidaksmaan rasional, yaitu penyebut$$\ne 0$$.
3. Jika fungsi pembilang atau fungsi penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1, maka faktorkan.
4. Cari titik kritis atau pembuat nol fungsi pembilang dan fungsi penyebut.
5. Gambar pada garis bilangan.
6. Uji setiap daerah pada garis bilangan apakah bernilai $$+$$ atau $$-$$ 
7. Daerah pada garis bilangan yang sesuai dengan pertidaksamaan merupakan penyelesaian.
8. Iriskan penyelesaian dengan syarat
9. Penyelesaian pertidaksamaan didapat.

Syarat pertidaksamaan rasional, penyebut$$\ne 0$$, Sehingga:

$$\begin{array}{rcl}{x}^2-3x-28& \ne & 0\\ (x-7)(x+4)& \ne & 0\end{array}$$ 

$$\begin{array}{rcl}x& \ne & 7\mathrm{atau}x\ne -4...(1)\end{array}$$   

Sehingga:

$$\begin{gathered} \frac{3x-27}{x^2-3x-28}\ge 0 \\ \frac{3x-27}{(x-7)(x+4)}\ge 0 \end{gathered}$$ 

Dari hasi pemfaktoran di atas, kita buat pembuat 0 nya sehingga: 

$$\begin{array}{rcl}3x-27& =& 0\\ 3x& =& 27\\ x& =& 9\\ & & \\ x-7& =& 0\\ x& =& 7\\ & & \\ x+4& =& 0\\ x& =& -4\end{array}$$   

Pada garis bilangan kita uji setiap daerah seperti pada gambar berikut:

Karena pada pertidaksamaan pada soal adalah $$\ge 0$$, maka daerah yang diambil adalah daerah yang bertanda positif atau interval $$-4\le x\le 7\mathrm{atau}x\ge 9...(2)$$.

Iriskan dengan syarat, sehingga penyelesaian menjadi $$-4<x<7\mathrm{atau}x\ge 9$$.

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $$-4<x<7\mathrm{atau}x\ge 9$$. 

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional:

1. Ubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol.
2. Buatlah syarat pertidaksmaan rasional, yaitu penyebut$$\ne 0$$.
3. Jika fungsi pembilang atau fungsi penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1, maka faktorkan.
4. Cari titik kritis atau pembuat nol fungsi pembilang dan fungsi penyebut.
5. Gambar pada garis bilangan.
6. Uji setiap daerah pada garis bilangan apakah bernilai $$+$$ atau $$-$$  
7. Daerah pada garis bilangan yang sesuai dengan pertidaksamaan merupakan penyelesaian.
8. Iriskan penyelesaian dengan syarat
9. Penyelesaian pertidaksamaan didapat.

Syarat pertidaksamaan rasional, penyebut$$\ne 0$$, Sehingga:

$$\begin{array}{rcl}6x-4& \ne & 0\\ 6x& \ne & 4\\ x& \ne & \frac{2}{3}...(1)\end{array}$$ 

Sehingga:

$$\begin{array}{rcl}\frac{x^2-3x-4}{6x-4}& <& 0\\ \frac{(x+1)(x-4)}{6x-4}& <& 0\end{array}$$ 

Dari hasi pemfaktoran di atas, kita buat pembuat 0 nya sehingga: 

$$\begin{array}{rcl}x+1& =& 0\\ x& =& -1\\ & & \\ x-4& =& 0\\ x& =& 4\\ & & \\ 6x-4& =& 0\\ x& =& \frac{2}{3}\end{array}$$ 

Pada garis bilangan kita uji setiap daerah seperti pada gambar berikut:

Karena pada pertidaksamaan pada soal adalah $$<0$$, maka daerah yang diambil adalah daerah yang bertanda negatif atau interval $$x<-1\mathrm{atau}\frac{2}{3}<x<4...(2)$$.

Iriskan (1) dan (2), sehingga penyelesaian menjadi $$x<-1\mathrm{atau}\frac{2}{3}<x<4$$.

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $$x<-1\mathrm{atau}\frac{2}{3}<x<4$$.

Diketahui pertidaksamaan  . 

Tentukan pembuat nol dari pembilang

$$\begin{array}{rcl}x-2& =& 0\\ x& =& 2\\ & & \end{array}$$

Syarat

$$\begin{array}{rcl}2x+4& \ne & 0\\ 2x& \ne & -4\\ x& \ne & -2\end{array}$$

Jadi, akar dari pertidaksamaan tersebut adalah  dan . 

Garis bilangan dari  adalah

Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah $$\left\{x|-2<x\le 2,x\in \mathbb{R}\right\}$$.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear kuadrat :

1.  Jadikan ruas kanan = 0.
2. Ubah tanda koefisien variabel  pada bentuk kuadrat dan koefisien pada bentuk linear menjadi bertanda sama.
3. Carilah nilai nol pembilang maupun penyebut.
4. Pembilang atau penyebut yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahulu.
5. Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian.

Pertidaksamaan :

            

Titik nol :

   

Garis bilangan:

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah .