Pertidaksamaan x−1x2−2x−3≥0 mempunyai penyelesaian ....

Pertanyaan

Pertidaksamaan $fraction numerator x squared minus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0$ mempunyai penyelesaian $....$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Penyelesaian dari pertidaksamaan $fraction numerator x squared minus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0$ yaitu

$fraction numerator x squared minus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0 fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0$

Diperoleh si pembuat nol nya adalah

$x-3=0\\x=3$

$x+1=0\\x=-1$

$x-1=0\\x=1.$

Selanjutnya dimasukkan ke garis bilangan dan didapatkan empat daerah, yaitu daerah $x<-1,\;-1<x<1,\;1<x<3,$ dan $x>3$ . Dari masing-masing daerah ini kita tentukan tandanya.

Misalnya untuk di daerah $-1<x<1$ kita coba $x=0$
$fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction equals fraction numerator open parentheses 0 minus 3 close parentheses open parentheses 0 plus 1 close parentheses over denominator 0 minus 1 end fraction equals fraction numerator open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 1 close parentheses over denominator left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction equals fraction numerator negative 3 over denominator negative 1 end fraction equals 3$ (tandanya positif)

kemudian untuk di daerah $1<x<3$ kita coba $x=2$
$fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction equals fraction numerator open parentheses 2 minus 3 close parentheses open parentheses 2 plus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction equals fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses over denominator left parenthesis 1 right parenthesis end fraction equals fraction numerator negative 3 over denominator 1 end fraction equals negative 3$ (tandanya negatif).

Begitu pula jika kita coba sebarang bilangan di daerah $x<-1$ kemudian kita substitusi ke dalam $fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction$ maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalah negatif, sedangkan jika kita coba sebarang bilangan di daerah $x>3$ maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalah positif.

Karena yang diminta di soal adalah yang $\geq0$ , maka daerah himpunan penyelesaian yang dipilih adalah yang bertanda positif.

Berdasarkan garis bilangan maka penyelesaian Pertidaksamaan $fraction numerator x squared minus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0$ adalah $\{x\vert-1\leq x<1\;\text{atau}\;x\geq3\}.$

133

3.0 (1 rating)