Roboguru
SD

Pertidaksamaan x−1x2−2x−3​≥0 mempunyai penyelesaian ....

Pertanyaan

Pertidaksamaan fraction numerator x squared minus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0 mempunyai penyelesaian ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Penyelesaian dari pertidaksamaan fraction numerator x squared minus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0 yaitu

fraction numerator x squared minus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0 fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0

Diperoleh si pembuat nol nya adalah 

x minus 3 equals 0 x equals 3

x plus 1 equals 0 x equals negative 1

x minus 1 equals 0 x equals 1.

Selanjutnya dimasukkan ke garis bilangan dan didapatkan empat daerah, yaitu daerah x less than negative 1 comma space minus 1 less than x less than 1 comma space 1 less than x less than 3 comma dan x greater than 3. Dari masing-masing daerah ini kita tentukan tandanya.

Misalnya untuk di daerah negative 1 less than x less than 1 kita coba x equals 0
fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction equals fraction numerator open parentheses 0 minus 3 close parentheses open parentheses 0 plus 1 close parentheses over denominator 0 minus 1 end fraction equals fraction numerator open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 1 close parentheses over denominator left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction equals fraction numerator negative 3 over denominator negative 1 end fraction equals 3 (tandanya positif)

kemudian untuk di daerah  1 less than x less than 3 kita coba x equals 2
fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction equals fraction numerator open parentheses 2 minus 3 close parentheses open parentheses 2 plus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction equals fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses over denominator left parenthesis 1 right parenthesis end fraction equals fraction numerator negative 3 over denominator 1 end fraction equals negative 3 (tandanya negatif).

Begitu pula jika kita coba sebarang bilangan di daerah x less than negative 1 kemudian kita substitusi ke dalam fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalah negatif, sedangkan jika kita coba sebarang bilangan di daerah x greater than 3 maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalah positif.

Karena yang diminta di soal adalah yang greater or equal than 0, maka daerah himpunan penyelesaian yang dipilih adalah yang bertanda positif.

Berdasarkan garis bilangan maka penyelesaian Pertidaksamaan fraction numerator x squared minus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction greater or equal than 0 adalah left curly bracket x vertical line minus 1 less or equal than x less than 1 space text atau end text space x greater or equal than 3 right curly bracket.

133

3.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan x4x−5​<x−2 adalah ...

74

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia