Pertidaksamaan x − 1 x 2 − 2 x − 3 ​ ≥ 0 mempunyai penyelesaian ....

Pembahasan

Penyelesaian dari pertidaksamaan yaitu x − 1 x 2 − 2 x − 3 ​ ≥ 0 x − 1 ( x − 3 ) ( x + 1 ) ​ ≥ 0 Diperoleh si pembuat nol nya adalah x − 3 = 0 x = 3 x + 1 = 0 x = − 1 x − 1 = 0 x = 1. Selanjutnya dimasukkan ke garis bilangan dan didapatkan empatdaerah, yaitu daerah x < − 1 , − 1 < x < 1 , 1 < x < 3 , dan x > 3 . Dari masing-masing daerah ini kita tentukan tandanya. Misalnya untuk di daerah − 1 < x < 1 kita coba x = 0 x − 1 ( x − 3 ) ( x + 1 ) ​ = 0 − 1 ( 0 − 3 ) ( 0 + 1 ) ​ = ( − 1 ) ( − 3 ) ( 1 ) ​ = − 1 − 3 ​ = 3 (tandanya positif) kemudian untuk di daerah 1 < x < 3 kita coba x = 2 x − 1 ( x − 3 ) ( x + 1 ) ​ = 2 − 1 ( 2 − 3 ) ( 2 + 1 ) ​ = ( 1 ) ( − 1 ) ( 3 ) ​ = 1 − 3 ​ = − 3 (tandanya negatif). Begitu pula jika kita coba sebarang bilangan di daerah x < − 1 kemudian kita substitusi ke dalam x − 1 ( x − 3 ) ( x + 1 ) ​ maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalah negatif, sedangkan jikakita coba sebarang bilangan di daerah x > 3 maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalahpositif. Karena yang diminta di soal adalah yang ≥ 0 , maka daerah himpunan penyelesaian yang dipilih adalah yang bertanda positif. Berdasarkan garis bilangan maka penyelesaianPertidaksamaan adalah { x ∣ − 1 ≤ x < 1 atau x ≥ 3 } .