Roboguru

Pertidaksamaan dari grafik berikut adalah ....

Pertanyaan

Pertidaksamaan dari grafik berikut adalah ....

  1. 4 x plus 3 y equals 24  

  2. 4 x plus 3 y greater than 24  

  3. 4 x plus 3 y less than 24 

  4.  4 x plus 3 y greater or equal than 24

  5. 4 x plus 3 y less or equal than 24

Pembahasan Soal:

Pertama tentukan persamaan garis yang memotong sumbu-sumbu koordinat seperti pada gambar berikut:

Pada soal, garis melewati titik (0,8)dan(6,0) sehingga didapat persamaan garis :

8x+6y8x+6y==8648

kemudian kedua ruas dibagi 2 sehingga didapat 

4x+3y=24

Selanjutnya untuk koefisien x positif, jika daerah arsiran di sebelah kiri/bawah garis, maka tanda pertidaksamaan adalah less or equal than, sebaliknya jika daerah arsiran di sebelah kanan/atas maka tanda pertidaksamaan adalah greater or equal than. Berdasarkan hal tersebut, maka pertidaksamaan yang tepat adalah 4 x plus 3 y greater or equal than 24.

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Coordinator

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sistem pertidaksamaan untuk daerah penyelesaian di samping adalah

Pembahasan Soal:

Jika diketahui daerah penyelesaian seperti pada gambar, maka tentukan persamaan garis untuk tiap-tiap garis yang membatasi daerah tersebut

Ingat bahwa, pada soal daerah yang diarsir bukan merupakan daerah penyelesaian

1. x equals 0 karena daerah penyelesaian berada di atas garis x equals 0 dan garis tidak putus, maka x greater or equal than 0 

2. y equals 0 karena daerah penyelesaian berada di kanan garis y equals 0 dan garis tidak putus, maka y greater or equal than 0

3. Perhatikan garis yang melalui titik left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis space dan space open parentheses 0 comma space 5 close parentheses. Menggunakan rumus persamaan garis lurus yang melalui dua titik didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 5 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator 0 minus 3 end fraction end cell row cell negative 3 y end cell equals cell 5 x minus 15 end cell row cell 5 x plus 3 y end cell equals 15 end table

karena daerah penyelesaian berada di bawah garis table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell equals 15 end table dan garis tidak putus, maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell less or equal than 15 end table

4. Perhatikan garis yang melalui titik left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis space dan space open parentheses 0 comma space 2 close parentheses. Menggunakan rumus persamaan garis lurus yang melalui dua titik didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 2 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator 0 minus 4 end fraction end cell row cell negative 4 y end cell equals cell 2 x minus 8 end cell row cell 2 x plus 4 y end cell equals 8 end table

karena daerah penyelesaian berada di bawah garis table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 y end cell equals 8 end table dan garis tidak putus, maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 4 end table

Sistem pertidaksamaan untuk daerah penyelesaian tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 4 end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell less or equal than 15 end table, x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan ...

Pembahasan Soal:

Persamaan garis yang melewati dua titik A(x1,y1),B(x2,y2) adalah:

y2y1yy1=x2x1xx1

Penyelesaian:

Carilah kedua persamaan garis yang terdapat pada grafik.

Persamaan garis 1 yang melewati titik (0,3),(5,0):

03y33y35(y3)5y155y+3x=====50x05x3x3x15...(i)

Persamaan garis 2 yang melewati titik (0,6),(2,0):

06y66y62(y6)2y122y+6x=====20x02x6x6x12...(ii)

Selanjutnya, perhatikan persamaan garis (i), daerah penyelesaian berada di atas garis maka bentuk pertidaksamaannya adalah:

5y3x15

Sedangkan persamaan garis (ii), daerah penyelesaian berada di bawah garis maka bentuk pertidaksamaannya adalah:

2y+6x12

Lalu, tambahkan batas untuk nilai x dan y yaitu x0,y0.

Jadi, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir adalah:

5y+3x2y+6xxy151200

Dengan demikian, telah dijelaskan pembentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel yang telah diketahui daerah penyelesaiannya.

Roboguru

Perhatikan grafik berikut !   Daerah yang diraster pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus persamaan garis lurus melalui dua titik:

y2y1yy1=x2x1xx1

  • Garis pertama melalui titik (4,0) dan (0,8), maka:

80y08y4y4y8x+4y2x+y======04x44x48(x4)8x32328

Karena daerah yang diarsir terdapat di atas garis ini, maka tandanya lebih dari 2x+y>8.

  • Garis pertama melalui titik (10,0) dan (0,6), maka:

60y06y10y10y6x+10y3x+5y======010x1010x106(x10)6x606030

Karena daerah yang diarsir terdapat di bawah garis ini, maka tandanya kurang dari 3x+5y<30.

Jadi, daerah yang diraster pada gambar tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x+y>8 dan 3x+5y<30.

Roboguru

Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ...

Pembahasan Soal:

Rumus persamaan garis lurus yang melalui dua buah titik, yaitu open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses adalah sebagai berikut.

fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diarsir adalah sebagai berikut.

1. Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 2 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 2 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 2 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 3 minus 2 end fraction end cell row cell y over 2 end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 1 end fraction end cell row cell 2 x minus 4 end cell equals y row cell 2 x minus y end cell equals 4 end table

2. Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 2 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 2 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 3 minus 0 end fraction end cell row cell y over 2 end cell equals cell x over 3 end cell row cell 2 x end cell equals cell 3 y end cell row cell 2 x minus 3 y end cell equals 0 end table

3. Persamaan garis lainnya, yaitu y equals 0

Selanjutnya, untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran, lakukan uji titik dengan mengambil salah satu titik sembarang yang ada pada daerah arsiran.

Ambil titik open parentheses 1 comma space 0 close parentheses diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y end cell equals cell 2 times 1 minus 0 end cell row blank equals 2 row blank greater or equal than 4 end table

sehingga 2 x minus y greater or equal than 4 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 3 y end cell equals cell 2 times 1 minus 3 times 0 end cell row blank equals 2 row blank greater or equal than 0 end table

sehingga 2 x minus 3 y greater or equal than 0

y greater or equal than 0

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi 2 x minus y greater or equal than 4 comma space 2 x minus 3 y greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Roboguru

Sistem pertidaksamaan linier dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

Persamaan garis yang memotong sumbu x dan Sumbu y di titik left parenthesis x subscript 1 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma y subscript 1 right parenthesis.

Persamaan garisnya:

y subscript 1 times x plus x subscript 1 times y equals x subscript 1 times y subscript 1

Diketahui garis k melalui open parentheses 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 8 close parentheses. Persamaan garisnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 x plus 3 y end cell equals 24 end table

Daerah solusi berada di atas garis k, sehingga diperoleh persamaan garis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 x plus 3 y end cell greater or equal than 24 end table

Diketahui garis l melalui open parentheses 10 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses. Persamaan garisnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 10 y end cell equals 40 end table

Daerah solusi berada di bawah garis l, sehingga diperoleh persamaan garis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 10 y end cell less or equal than 40 end table

Dengan demikian, diperoleh pemodelan pertidaksamaan linier dua variabelnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 x plus 3 y end cell greater or equal than 24 end table
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 10 y end cell less or equal than 40 end table
x greater or equal than 0
y greater or equal than 0

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved