Pertanyaan

Daerah yang diwarnai pada gambar berikut merupakan daerah himpunan penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan. Sistem pertidaksamaan yang dimaksud adalah ....

Daerah yang diwarnai pada gambar berikut merupakan daerah himpunan penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan.

Sistem pertidaksamaan yang dimaksud adalah ....

$x \geq 0, y \geq 0, 2 x + 3 y \leq 12, 3 x - 2 y \leq 12$
$x \geq 0, y \geq 0, 2 x + 3 y \geq 12, 3 x - 2 y \geq 12$
$x \geq 0, y \geq 0, 2 x + 3 y \leq 12, 3 x + 2 y \leq 12$
$x \geq 0, y \geq 0, 2 x + 3 y \geq 12, 3 x + 2 y \leq 12$
$x \geq 0, y \geq 0, 2 x + 3 y \leq 12, 3 x + 2 y \geq 12$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Terlebih dahulu kita tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 4 , 0 ) dan titik ( 0 , 6 ) yaitu dengan rumus : y 2 − y 1 y − y 1 6 − 0 y − 0 6 y − 4 y 6 x + 4 y 3 x + 2 y = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 0 − 4 x − 4 − 4 x − 4 6 x − 24 24 12 Selanjutnyakita tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 6 , 0 ) dan titik ( 0 , 4 ) dengan cara yang sama, diperoleh : 4 x + 6 y 2 x + 3 y = = 24 12 Perhatikan gambar pada soal tersebut. Untuk persamaan garis 3 x + 2 y = 12 daerah arsiran ke bawah maka pertidaksamaannya yaitu 3 x + 2 y ≤ 12 . Untuk persamaan garis 2 x + 3 y = 12 daerah arsiran ke atas maka pertidaksamaannya yaitu 2 x + 3 y ≥ 12 . Karena daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y maka x ≥ 0 dan berada di atas sumbu x maka y ≥ 0 . Dengan demikian, sistem pertidaksamaan yang dimaksud adalah x ≥ 0 , y ≥ 0 , 2 x + 3 y ≥ 12 , dan 3 x + 2 y ≤ 12 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Terlebih dahulu kita tentukan persamaan garis yang melalui titik $(4, 0)$ dan titik $(0, 6)$ yaitu dengan rumus :

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 0}{6 - 0} \frac{y}{6} - 4 y 6 x + 4 y 3 x + 2 y = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 4}{0 - 4} \frac{x - 4}{- 4} 6 x - 24 2412$

Selanjutnya kita tentukan persamaan garis yang melalui titik $(6, 0)$ dan titik $(0, 4)$ dengan cara yang sama, diperoleh :

$4 x + 6 y 2 x + 3 y = = 2412$

Perhatikan gambar pada soal tersebut.

Untuk persamaan garis $3 x + 2 y = 12$ daerah arsiran ke bawah maka pertidaksamaannya yaitu $3 x + 2 y \leq 12$ .
Untuk persamaan garis $2 x + 3 y = 12$ daerah arsiran ke atas maka pertidaksamaannya yaitu $2 x + 3 y \geq 12$ .
Karena daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu $y$ maka $x \geq 0$ dan berada di atas sumbu $x$ maka $y \geq 0$ .