Persamaan polinomial x3−3x2+ax+b=0 memiliki tiga akar rasional. Dua di antaranya adalah Akar rasional yang ketiga adalah x=.....

Pertanyaan

Persamaan polinomial $\style{font-size:14px}{\mathrm x^3-3\mathrm x^2+\mathrm{ax}+\mathrm b=0}$ memiliki tiga akar rasional. Dua di antaranya adalah Akar rasional yang ketiga adalah $\style{font-size:14px}{\mathrm x=}$ .....

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Dari soal diperoleh

Memiliki akar-akar yaitu

Perhatikan bahwa, untuk , didapat

dan untuk didapat

Eliminasi (i) dan (ii), didapat

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 4 straight a plus straight b equals negative 16 none end row row 2 straight a plus straight b equals 4 none none minus end row horizontal line row 2 straight a equals negative 20 end row row straight a equals negative 10 end row end stack end style

Kemudian, dari (ii) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight a plus straight b end cell equals 4 row cell 2 times open parentheses negative 10 close parentheses plus straight b end cell equals 4 row cell negative 20 plus straight b end cell equals 4 row straight b equals 24 end table end style

Sehingga persamaannya dapat ditulis ulang menjadi

Karena persamaan tersebut memiliki akar-akar 4 dan 2, maka akar lainnya didapat dengan memfaktorkan persamaan tersebut.

Karena sudah diketahui dari soal, jadi akar yang ketiga adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.