RoboguruRoboguru
SD

Persamaan polinomial x3−3x2+ax+b=0 memiliki tiga akar rasional. Dua di antaranya adalah  Akar rasional yang ketiga adalah x=.....

Pertanyaan

Persamaan polinomial begin mathsize 14px style straight x cubed minus 3 straight x squared plus ax plus straight b equals 0 end style memiliki tiga akar rasional. Dua di antaranya adalah Error converting from MathML to accessible text. Akar rasional yang ketiga adalah begin mathsize 14px style straight x equals end style..... 

  1. begin mathsize 12px style minus end style3

  2. begin mathsize 12px style minus end style2

  3. 1

  4. 2

  5. 3

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Dari soal diperoleh

undefined 

Memiliki akar-akar yaitu undefined 

Perhatikan bahwa, untuk begin mathsize 14px style straight x equals 4 end style, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 cubed minus 3 times 4 squared plus straight a times 4 plus straight b end cell equals 0 row cell 64 minus 48 plus 4 straight a plus straight b end cell equals 0 row cell 4 straight a plus straight b end cell equals cell negative 16 horizontal ellipsis left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table end style 

dan untuk begin mathsize 14px style straight x equals 2 end style didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cubed minus 3 times 2 squared plus straight a times 2 plus straight b end cell equals 0 row cell 8 minus 12 plus 2 straight a plus straight b end cell equals 0 row cell 2 straight a plus straight b end cell equals cell 4 horizontal ellipsis open parentheses ii close parentheses end cell end table end style 

Eliminasi (i) dan (ii), didapat

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 4 straight a plus straight b equals negative 16 none end row row 2 straight a plus straight b equals 4 none none minus end row horizontal line row 2 straight a equals negative 20 end row row straight a equals negative 10 end row end stack end style 

Kemudian, dari (ii) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight a plus straight b end cell equals 4 row cell 2 times open parentheses negative 10 close parentheses plus straight b end cell equals 4 row cell negative 20 plus straight b end cell equals 4 row straight b equals 24 end table end style 

Sehingga persamaannya dapat ditulis ulang menjadi

begin mathsize 14px style straight x cubed minus 3 straight x squared minus 10 straight x plus 24 equals 0 end style 

Karena persamaan tersebut memiliki akar-akar 4 dan 2, maka akar lainnya didapat dengan memfaktorkan persamaan tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x cubed minus 3 straight x squared minus 10 straight x plus 24 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight x plus 3 right parenthesis left parenthesis straight x minus 2 right parenthesis left parenthesis straight x minus 4 right parenthesis end cell equals 0 row straight x equals cell negative 3 comma blank straight x equals 2 comma blank atau blank straight x equals 4 end cell end table end style

Karena Error converting from MathML to accessible text. sudah diketahui dari soal, jadi akar yang ketiga adalah begin mathsize 14px style straight x equals negative 3 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

53

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui polinomial f(x) berderajat 3. Jika akar-akar dari persamaan  adalah , maka akar-akar dari persamaan  adalah ….

130

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia