Diberikan persamaan polinomial −nx4−x3+12x2+(−n+3)x−10=0 dengan akar-akarnya adalah 1,a,b, dan c. Nilai dari a⋅b⋅c adalah ….

Pertanyaan

Diberikan persamaan polinomial $\style{font-size:14px}{-\mathrm{nx}^4-\mathrm x^3+12\mathrm x^2+(-\mathrm n+3)\mathrm x-10=0}$ dengan akar-akarnya adalah $\style{font-size:14px}{1,\mathrm a,\mathrm b\operatorname{, }\mathrm{dan}\;\mathrm c}$ . Nilai dari $\style{font-size:14px}{\mathrm a⋅\mathrm b⋅\mathrm c}$ adalah ….

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dari soal diperoleh persamaan polinomial

memiliki akar-akar . Karena 1 adalah akar dari polinomial tersebut, maka didapat

Sehingga, kita dapat menuliskan ulang persamaan menjadi

Ingat kembali bahwa kita dapat mencari hasil perkalian dari akar-akar suatu persamaan polinomial dengan menggunakan

untuk adalah akar-akarnya.

Berdasarkan soal, kita dapatkan hubungan sebagai berikut

Akar-akar dari persamaan polinomial tersebut adalah . Maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 times straight a times straight b times straight c end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 times straight a subscript 0 over straight a subscript 4 end cell row cell straight a times straight b times straight c end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 times straight a subscript 0 over straight a subscript 4 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals 5 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.