Diberikan persamaan polinomial −nx4−x3+12x2+(−n+3)x−10=0 dengan akar-akarnya adalah 1,a,b, dan c. Nilai dari a⋅b⋅c adalah ….

Pertanyaan

Diberikan persamaan polinomial begin mathsize 14px style negative nx to the power of 4 minus straight x cubed plus 12 straight x squared plus left parenthesis negative straight n plus 3 right parenthesis straight x minus 10 equals 0 end style dengan akar-akarnya adalah begin mathsize 14px style 1 , straight a comma straight b ,  dan space straight c end style. Nilai dari begin mathsize 14px style straight a times straight b times straight c end style adalah ….

  1. begin mathsize 12px style minus end style5

  2. begin mathsize 14px style negative 1 half end style 

  3. begin mathsize 14px style 1 half end style 

  4. 5

  5. 6

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dari soal diperoleh persamaan polinomial

undefined 

memiliki akar-akar undefined. Karena 1 adalah akar dari polinomial tersebut, maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative straight n times 1 to the power of 4 minus 1 cubed plus 12 times 1 squared plus open parentheses negative straight n plus 3 close parentheses times 1 minus 10 end cell equals 0 row cell negative straight n minus 1 plus 12 plus open parentheses negative straight n plus 3 close parentheses minus 10 end cell equals 0 row cell negative 2 straight n plus 4 end cell equals 0 row 4 equals cell 2 straight n end cell row 2 equals straight n end table end style 

Sehingga, kita dapat menuliskan ulang persamaan menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 straight x to the power of 4 minus straight x cubed plus 12 straight x squared plus left parenthesis negative 2 plus 3 right parenthesis straight x minus 10 end cell equals 0 row cell negative 2 straight x to the power of 4 minus straight x cubed plus 12 straight x squared plus straight x minus 10 end cell equals 0 end table end style 

Ingat kembali bahwa kita dapat mencari hasil perkalian dari akar-akar suatu persamaan polinomial begin mathsize 14px style straight a subscript 4 straight x to the power of 4 plus straight a subscript 3 straight x cubed plus straight a subscript 2 straight x squared plus straight a subscript 1 straight x plus straight a subscript 0 equals 0 end style dengan menggunakan

begin mathsize 14px style straight x subscript 1 times straight x subscript 2 times straight x subscript 3 times straight x subscript 4 equals open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 times straight a subscript 0 over straight a subscript 4 end style 

untuk begin mathsize 14px style straight x subscript 1 comma straight x subscript 2 comma blank straight x subscript 3 ,  dan blank straight x subscript 4 end style adalah akar-akarnya.

Berdasarkan soal, kita dapatkan hubungan sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a subscript 4 end cell equals cell negative 2 end cell row cell straight a subscript 3 end cell equals cell negative 1 end cell row cell straight a subscript 2 end cell equals 12 row cell straight a subscript 1 end cell equals 1 row cell straight a subscript 0 end cell equals cell negative 10 end cell end table end style 

Akar-akar dari persamaan polinomial tersebut adalah undefined. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 times straight a times straight b times straight c end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 times straight a subscript 0 over straight a subscript 4 end cell row cell straight a times straight b times straight c end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 times straight a subscript 0 over straight a subscript 4 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals 5 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

52

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan persamaan polinomial −12x5−4x4+17x3−7x+2=0 dengan akar-akarnya adalah a,b,c,d, dan e. Nilai dari a⋅b⋅c⋅d⋅e adalah ….

42

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia