Pertanyaan

Persamaan x 2 + 9 x − 10 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya y 1 = x 1 + 3 dan y 2 = x 2 + 3 adalah...

Persamaan $x^{2} + 9 x - 10 = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $y_{1} = x_{1} + 3$ dan $y_{2} = x_{2} + 3$ adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat. Misal persamaan yang baru adalah dengan dan . Perhatikan persamaan kuadrat , diperoleh: Dan Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh: Dan Sehingga, diperoleh persamaan kuadrat baru: y 2 − ( y 1 + y 2 ) y + ( y 1 × y 2 ) y 2 + 3 y − 28 = = 0 0 Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan adalah y 2 + 3 y − 28 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat.

Misal persamaan yang baru adalah y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus open parentheses y subscript 1 cross times y subscript 2 close parentheses equals 0 dengan y subscript 1 equals x subscript 1 plus 3 dan y subscript 2 equals x subscript 2 plus 3 .

Perhatikan persamaan kuadrat x squared plus 9 x minus 10 equals 0 , diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table

Dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 10 end cell end table

Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh:

Dan

Sehingga, diperoleh persamaan kuadrat baru:

$y^{2} - (y_{1} + y_{2}) y + (y_{1} \times y_{2}) y^{2} + 3 y - 28 = = 00$