Pertanyaan

Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x 2 − 6 x + 8 = 0 !

Susunlah persamaan kuadrat baru dalam $y$ yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ !

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan adalah .

persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x squared minus 6 x plus 8 equals 0

adalah

Pembahasan

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat. Misal persamaan yang baru adalah dengan dan . Perhatikan persamaan kuadrat , diperoleh: Dan Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh: Dan Sehingga, diperoleh persamaan kuadrat baru: Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan adalah .

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat.

Misal persamaan yang baru adalah y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus open parentheses y subscript 1 cross times y subscript 2 close parentheses equals 0 dengan y subscript 1 equals x subscript 1 plus 3 dan y subscript 2 equals x subscript 2 plus 3 .

Perhatikan persamaan kuadrat table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x plus 8 end cell equals 0 end table , diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 6 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 6 end table$

Dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell 8 over 1 end cell row blank equals 8 end table

Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh:

Dan

Sehingga, diperoleh persamaan kuadrat baru:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus open parentheses y subscript 1 cross times y subscript 2 close parentheses end cell equals 0 row cell y squared minus 12 y plus 35 end cell equals 0 end table

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x squared minus 6 x plus 8 equals 0 adalah y squared minus 12 y plus 35 equals 0 .