Pertanyaan

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 8 x − 5 = 0 adalah dan q . Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya sebagai berikut! 3 p − 2 dan 3 q − 2

Akar-akar persamaan $2 x^{2} + 8 x - 5 = 0$ adalah $p$ dan $q$ . Susunlah persamaan kuadrat dalam $y$ yang akar-akarnya sebagai berikut!

$3 p - 2$ dan $3 q - 2$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kuadrat yang baru adalah 2 y 2 + 32 y + 11 = 0.

persamaan kuadrat yang baru adalah

2 y^{2} + 32 y + 11 = 0.

Pembahasan

Kita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan mempunyai nilai , dan , sehingga diperoleh: Dan Ditanyakan persamaan kuadrat dalam yangakar-akarnya adalah dan .Maka,akar-akarnya adalah dan . Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh: Dan Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sudah diketahui adalah: y 2 − ( y 1 + y 2 ) y + y 1 ⋅ y 2 y 2 − ( − 16 ) y + ( 2 11 ) 2 y 2 + 32 y + 11 = = = 0 0 Kedua ruas dikali 2 0 Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah 2 y 2 + 32 y + 11 = 0.

Kita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan 2 x squared plus 8 x minus 5 equals 0 mempunyai nilai straight a equals 2 , straight b equals 8 dan straight c equals negative 5 , sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 8 over 2 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

Dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p cross times q end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 5 over 2 end cell end table

Ditanyakan persamaan kuadrat dalam yang akar-akarnya adalah 3 p minus 2 dan 3 q minus 2 . Maka, akar-akarnya adalah y subscript 1 equals 3 p minus 2 dan y subscript 2 equals 3 q minus 2 . Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh:

Dan

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sudah diketahui adalah:

$y^{2} - (y_{1} + y_{2}) y + y_{1} \cdot y_{2} y^{2} - (- 16) y + (\frac{11}{2}) 2 y^{2} + 32 y + 11 = = = 00 Kedua ruas dikali 2 0$